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1、《现代控制理论》实验指导书XX口动化07-1班山东科技人学机电系实验一系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换一、实验目的1.学习多变最系统状态空间表达式的建立方法、了解状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2.通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。二、实验要求学习和了解系统状态方程的建立与传递函数相互转换的方法；三、实验设备1.计算机]台2.MATLAB6.X软件1套。四、实验原理说明设系统的模型如式(1-1)示。x=Ax+Buj=Cx+DuxeRnueRryeRm(1-1)其中A为nXn维系数矩阵、B为nXi•维输入矩阵C为mX
2、n维输出矩阵，D为传递阵,一般情况下为Oo系统的传递函数阵和状态空间表达式Z间的关系如式(1-2)示。(1-2)式(1.2)屮，num(s)表示传递函数阵的分子阵，具维数是mXr；den(s)表示传递两数阵的按s降幕排列的分母。五、实验步骤1.据所给系统的传递函数或(A、B、C阵)，依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1-2),采用MATLA的file,m编程。注意：ss2tf和tf2ss是互为逆转换的指令；2.在MATLA界面下调试程序，并检查是否运行正确。3.已知MIMO系统的系统的传递函数,求系统的空间状态表达式。G(S)=系统的传递两数为：(
3、1-4)4.从系统的传递函数(1.4)式求状态空间表达式。程序：num=[0012;0153];%在给num赋值时，在系数前补0,必须使num和den赋值的个数相同；den=[1234];[A,B^C,DJ=tf2ss(num,den)程序运行结果：c=0115D=00A=-2-3-4100010B=100在已知系统的状态空间表达式可以求得系统的传递函数，现在已知系统的状态空间表达式来求系统的传递函数，对上述结果进行相应的验证。程序如下：程序：%首先给A、B、C、D阵赋值；A=[-2-3-4;100;010];B=[l;0;0];C=[012;153J;D=l0;0
4、J;%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为[nuni,den]=ss2tf(a,b,c,d,u)[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)程序运行结果：num=0-0.00001.00002.000001.00005.00003.00001.00002.00003.00004.0000从程序运行结果得到:系统的传递函数为:G(S)=s~+5s+3s3+2s2+3s+4实验2多变量系统的能控、能观分析一、实验目的1•学习多变量系统状态能控性分析的定义及判别方法；2.学习多变量系统状态能观性分析的定义及判别方法；3・通过用MATLAB编程、上机调试，掌握多变
5、量系统能控性判別方法。二、实验要求1.掌握系统的能控性分析方法。2.掌握能观性分析方法。三、实验设备1.计算机1台2.MATLAB6.X软件1套。四、实验原理说明1.设系统的状态空间表达式[x=Ax+Bu(2-1)xwR”u[y=Cx+Du系统的能控分析是多变量系统设计的基础，包括能控性的定义和能控性的判别。系统状态能控性的定义的核心是：对于线性连续定常系统(2-1),若存在一个分段连续的输入函数U(t),在有限的时间(t-to)内，能把任意给定的初态x(to)转移至预期的终端x(t,),则称此状态是能控的。若系统所有的状态都是能控的，则称该系统是状态完全能控的。
6、2.能控性判别状态能控性分为一般判别和直接判别法，直接判别法是针对系统的系数阵A是对介标准形或约当标准形的系统，判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。输出能控性判别式为：(2-2)RankQcx=RankcBCAB…CA/,_,b]=p状态能控性判别式为:RankQ=RankBAB…A"}B=n(2—3)系统的能观分析是多变罐系统设计的基础，包括能观性的定义和能观性的判别。系统状态能观性的定义：对于线性连续定常系统(2-1),如果对S时刻存在ta,tovgg,根据[如ta]上的y(t)的测虽:值，能
7、够唯-地确定S系统在t0吋刻的任意初始状态xo，则称系统S在S吋刻是状态完全能观测的，或简称系统在尙，切区间上能观测。状态能观性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能观性判别时不用计算，应用公式肓接判断，是一种肓接简易法；前者状态能观性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。状态能控性判別式为：RankQo=RankcCA…=n(2—4)3.只要系统的A的特征根实部为负，系统就是状态稳定的。式(1-2)又可写成:G(沪她==+Q£>($)den(s)(2.5)当状态方程是系统的最小实现时，£>(5)=sl-A
