高考数学大一轮复习 高考专题突破一 高考中的导数应用问题 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2018版高考数学大一轮复习高考专题突破一高考中的导数应用问题文北师大版1．若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)>0，则(　　)A．3f(1)f(3)C．3f(1)＝f(3)D．f(1)＝f(3)答案　B解析　由于f(x)>xf′(x)，则′＝<0恒成立，因此在R上是减函数，∴<，即3f(1)>f(3)．故选B.2．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上是增加的，则k的取值范围

2、是(　　)A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)答案　D解析　由于f′(x)＝k－，f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上是增加的⇔f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立．由于k≥，而0<<1，所以k≥1.即k的取值范围为[1，＋∞)．3．(2016·宝鸡模拟)函数f(x)＝在[－2,2]上的最大值为2，则a的范围是(　　)A．[ln2，＋∞)B．[0，ln2]C．(－∞，0]D．(－∞，ln2]答案　D解析　当x≤0时，f′(x)＝6x2＋6x＝6x(x＋1)，所以f(x)在(－∞，－1)上为增函数，在(－1,0]上为减函

3、数，所以f(x)在x∈[－2,0]上的最大值为f(－1)＝2，欲使得函数f(x)＝在[－2,2]上的最大值为2，则当x＝2时，e2a的值必须小于等于2，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线即e2a≤2，解得a∈(－∞，ln2]．4．已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导

4、函数，若f′(1)＝3，则a的值为_______________．答案　3解析　f′(x)＝a(lnx＋x·)＝a(lnx＋1)．因为f′(1)＝3，所以f′(1)＝a＝3.5．(2016·陕西西工大附中模拟)设函数f(x)为(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f(x)＋xf′(x)>x2，则不等式(x＋2016)2f(x＋2016)－9f(－3)>0的解集为________．答案　{x

5、x<－2019}解析　由2f(x)＋xf′(x)>x2(x<0)，得2xf(x)＋x2f′(x)

6、)，则当x<0时，F′(x)<0，即F(x)在(－∞，0)上是减函数，∴F(x＋2016)＝(x＋2016)2f(x＋2016)，F(－3)＝9f(－3)，即不等式等价为F(x＋2016)－F(－3)>0.∵F(x)在(－∞，0)上是减函数，∴由F(x＋2016)>F(－3)，得x＋2016<－3，∴x<－2019.题型一　利用导数研究函数性质例1　(2015·课标全国Ⅱ)已知函数f(x)＝lnx＋a(1－x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．解　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a

7、.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线若a≤0，则f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增加的．若a＞0，则当x∈时，f′(x)＞0；当x∈时，f′(x)＜0.所以f(x)在上是增加的，在上是减少的．(2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)无最大值；当a＞0时，f(x)在x＝取得最大值，最大值为f

8、＝ln＋a＝－lna＋a－1.因此f＞2a－2等价于lna＋a－1＜0.令g(a)＝lna＋a－1，则g(a)在(0，＋∞)上是增加的，g(1)＝0.于是，当0＜a＜1时，g(a)＜0；当a＞1时，g(a)＞0.因此，a的取值范围是(0,1)．思维升华　利用导数主要研究函数的单调性、极值、最值．已知f(x)的单调性，可转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题；含参函数的最值问题是高考的热点题型，解此类题的关键是极值点与给定区间位置关系的讨论，此时要注意结合导函数图像的性质进行分析．　已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，

9、e为自然对数的底数)．(