中考数学 拓展题型突破 拓展题型（四）最值问题试题

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺拓展题型(四)　最值问题最短路径问题在四川省的中考中出现的频率很高，一般与垂线段最短、两点之间线段最短密切相关．除了以选择题、填空题的形式考查外，还经常在几何综合题、二次函数与几何图形综合题中出现，复习时应予以重视．类型1　利用“垂线段最短”求最值1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线

2、段EF的最小值是(B)A．5B．4.8C．4.6D．4.4提示：由题意可证四边形CFDE是矩形，由矩形性质知EF＝CD，从而将求EF转化为求CD.由垂线段最短可知当CD⊥AB时CD最短．由勾股定理可求得AB＝10，再由三角形的等积式可求得CD＝4.8.2．(2016·东营)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的▱ADCE中，DE的最小值是4．提示：由平行四边形的性质可得OC＝OA，OE＝OD，即DE＝2OD.要使DE的值最小时，只需要满足OD最小即可，此时OD⊥BC.又∠B＝90°

3、，所以OD为△ABC的中位线，所以OD＝AB＝2.所以DE的最小值为4.3．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为2．提示：连接OQ，OP.由PQ为⊙O的切线，所以∠OQP＝90°.在Rt△OPQ中，由勾股定理得PQ＝＝.所以要求PQ的最小值，只需满足OP的值最小即可，此时OP⊥AB，求得OP＝.所以PQ的最小值为.　　类型2　利用“两点之间线段最短”求最值4．(2015·内江)如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形

4、，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为(B)认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺A.B．2C．2D.5．(2016·龙岩)如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为(C)A．1B．2C．3D．46．如图，

5、△ABC中，CA＝CB，AB＝6，CD＝4，E是高线CD的中点，CE是⊙C的半径．G是⊙C上一动点，P是AG的中点，则DP的最大值为(A)A.B.C.D.提示：连接BG.因为P，D分别为AG，AB的中点，所以DP是△ABG的中位线，所以PD＝BG.要使PD的值最大，只要满足BG的值最大即可，此时B，C，G三点共线，则BG的最大值为BC＋CG＝5＋2＝7.所以DP的最大值为.7．(2016·雅安)如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P，Q分别在BD，AD上，AP＋PQ的最小值为(D)A．2B.C．2

6、D．3提示：利用三角形相似和勾股定理可求得AE，DE的长．设A点关于BD的对称点A′，连接A′D，可证明△ADA′为等边三角形，当A′Q⊥AD时，AP＋PQ最小，从而可求得AP＋PQ的最小值等于DE的长，可得出答案．8．(2015·攀枝花)如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE＋DE的最小值为．　　9．(2016·泸州)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a>0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值

7、是6．提示：AP＝AB＝AC＝a.所以要求a的最大值，相当于求圆上求一点P使PA的值最大，此时如图所示可以连接AD并延长，交⊙D于点P′，则a的最大值为AP′＝AD＋1＝6.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺10．(2016·内江)如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，

8、D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是8．提示：点C关于OA的对称点C′(－1，0)，点C关于直线AB的对称点C″(7，8)，连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线