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《江西省南康中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题---精校 Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、南康中学2018-2019学年度第一学期高二第一次大考数学(理科)试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若表示点,表示直线,表示平面,则下列叙述中正确的是()A．若,则B．若,则C．若,则D．若,,则2．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图的面积为()A．B．C．D．3．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则()A．B．10C．D．124.下列结论中正确的是()A.若直线上有无数个点不在平面内，则//．B．若直线与平
2、面平行，则直线与平面内的任意一条直线都平行．C．若直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线都垂直．D．四边形确定一个平面．5．已知半径为1的动圆与定圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A．B．或C．D．或6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A．60B．30C．20D．107．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．在正方体中，M和N分别为和的中点，那么直线和所成的角的余弦
3、值是（ ）A．B．C．D．9．如图,在中,,直线过点且垂直于,动点,当点P逐渐远离点A时,的大小()A．变大B．变小C．不变D．有时变大有时变小10．如图，在四棱锥中，底面为正方形，且,其中分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面，其中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①④D．②③11．在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面的面积为（）A．B．C．D．12.在等腰直角中，为中
4、点，为中点，为边上一个动点，沿翻折使，点在面上的投影为点，当点在上运动时，以下说法错误的是（）A.线段为定长B.C.D.点的轨迹是圆弧二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．13．若在圆的直径上,则直线的方程是_______.14．已知中，角A、B、C的对边分别为且，则______．15．如图，在直三棱柱中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使，则线段B1F的长为_____．16．在直三棱柱中,底面为等腰直角
5、三角形,,,若、、别是棱、、的中点,则下列三个说法:；②三棱锥的外接球的表面积为；③三棱锥的体积为；其中正确的说法有__________．(把所有正确命题的序号填在答题卡上)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．17、已知圆与直线相交于不同的两点，为坐标原点.（1）求实数的取值范围；（2）若，求实数的值.18、如图，四棱锥的底面为菱形，，，分别为和的中点．（）求证：平面．（）求证：平面．19．记为各项为正数的等比数列的前项和，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）令，求
6、的前项和.20．己知分别为三个内角的对边，且．(I)求角的大小；(II)若，且的面积为，求的值．21．如图，四棱锥中，为正三角形.且.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若点到底面的距离为2，是线段上一点，且//平面，求四面体的体积.22．如图1，在长方形中，为的中点，为线段上一动点．现将沿折起，形成四棱锥.图1图2图3（Ⅰ）若与重合，且(如图2).证明：平面；（Ⅱ）若不与重合，且平面平面(如图3)，设，求的取值范围.南康中学2018-2019学年度第一学期高二第一次大考数学(理科)参考答案一、选择题：在每小题给出的
7、四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）DCCCDDDADCABC10．A【解析】分析：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．（1）由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，进而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，利用三角形的中位线可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，进而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP;（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，因此不可能EP∥BD
8、；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反证法证明：当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．11．【解析】在取BC的中点M，连结，根据题意，结合线面面面平行的性质，得到满足条件的截面为等腰梯形，由正方体的棱长为1，可求得该梯形的上底为，下底为，高为，利用梯形的面积公式可求得，故选B.12.【解析】由于平面，所以，所以同理，由
