猜想在初中数学教学中的应用

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1、猜想在初中数学教学中的应用　　摘要：猜想在教学中能够激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，提高学生学习效率，启发学生思维，尤其是对学生创造性思维的发展有着十分重要的作用。而我们的传统教学，数学猜想能力的培养又非常的缺乏。因此，教师需要重视对学生的数学猜想能力的培养，用现代的认知理论，在数学教学中进行尝试，达到最佳的教学效果。　　关键词：数学猜想教学意义教学效果　　牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。”由此可见，猜想在人类发明创造中的地位非同一般。假如没有猜想，牛顿就不会发现万有引力；假如没有猜想，陈景润就完成不了哥达巴赫猜想……而在教育发展的今天，猜想教学绝不

2、是时尚的代名词，确实起到独到的教学实效。　　一、猜想与数学的关系　　数学与猜想自然地分成两部分：数学中的归纳类比和合情推理。众所周知，数学提供了一些学习论证推理的好机会，但是我们还要着重指出，初中数学课程能为学生提供合情的推理。因此，我们要向各年级所有对数学有兴趣的学生提出：我们应该学习证明法，但是我们也要学习猜想法。　　（一）猜想是数学思维活动的“先知先觉”　　猜想是学生思维活动的一种“先知先觉”5，对抽象化、形式化、多样化的数学信息进行的思辨建构活动，它具有一定的科学性和预测性。正是在这种错综复杂中，猜想会诱发科学的新发现，让学生的逻辑思维得到飞跃和升华，使学生找到

3、解决问题的有效手段。　　（二）猜想是数学发展的动力　　数学猜想是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，数学猜想一旦被证实，就将转化为定理，汇入数学理论体系之中，从而丰富了数学定理，数学猜想不但促进数学理论的发展，而且也促进数学方法论的研究。　　二、猜想在初中数学教学中的意义　　数学猜想是让学生先猜测结果，再去验证，这样能避免枯燥的教学模式，而且也可以让学生觉得数学学习是一件很有趣的事。长期进行这样的训练，学生就在不自觉中喜欢学习数学，学习效率就会提高。这些方面在我们的数学教学实践中有不同的表现形式。　　（一）利用直觉思维解决教学难点　　例，在讲等腰三角形“两个底角

4、相等”“等腰三角形三线合一”时，我拿等腰三角形纸片，让学生进行观察并进行猜想两个底角的大小关系，接着进行对折，又让学生观察折线与等腰三角形底边关系。为了让猜想具有一般性，我现在利用多媒体手段揭示猜想的结论：　　■　　图1等腰三角形的顶点垂直上下移动，底边两个端点同时左右移动，通过计算机的测算功能观察到两个底角相等。图2任意三角形的右端点向左边移动，只有当三角形变成等腰三角形时，三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线完全重合即“三线合一”。5　　通过借助多媒体直观形象地让学生发现数学问题，提出猜想的内容，在初中数学中应用广泛，特别在初中平面几何中更是比比皆是。例如

5、，在探究“三角形内角和定理”的教学中，教师可以借助Flash动画效果将三角形的其中两个角进行旋转，拼成如下图形，让学生提出猜想，得到三角形三个的内角和是多少度。这样既能培养学生的观察能力，调动学生的学习积极性，又能使学生发现解决问题的思路，提高教学效果，解决教学难点。　　■　　（二）利用演绎猜想拓展解题思路　　例：过Rt△ABC的直角边AB的中点D作于DE⊥AC于E，交CB的延长线于F。求证：■+■=2。直接证明结论有困难，而变换结论的形式：不论是去分母，还是通分、移项都无济于事，于是我们猜想左边两式是否分别等于1？若是如此，问题就解决了。试试证■=1。联想等积式的证明

6、方法，只要证△ADE∽△FDB，结合已知条件，不难证明，同理可证■=1，猜想在这里起了关键作用，拓展了解题思路。　　■　　（三）利用归纳猜想提高能力　　例：初中代数第二册182页“想一想”，判断下列格式是否成立？判断完成之后，你有什么体会？　　（1）■=2■　　（2）■=3■　　（3）■=4■　　（4）■=3■5　　仔细观察，前三个式子都有这样一个特点：等式左边被开方数是带分数，分子等于整数部分的数，分母等于整数部分的数的平方数减1，可用一般式子：■=n■（n>1自然数）表示。有的学生就进行猜想三次根式，四次根式……m次根式可能均成立。经过研究确实有这样的结论：■=n■

7、（m，n均为自然数，且m>1，n>1）。学生得出上式，不是运用逻辑推理，而是运用一种数学猜想，是由直观而产生的猜想。　　因此，我们有必要在教学实践中培养学生猜想的好习惯，为提高学生数学学习的能力以及其他学科的学习打下坚实的基础。　　三、猜想在培养学生数学学习中的具体方法　　当前数学课堂中“重知识轻过程、重证明轻猜想”的现象较为严重。因此，我们在数学教学中应结合教材重视培养学生数学猜想的能力，使学生学习方式的转变得到落实。那么，如何结合教材进行数学猜想呢？下面我就结合自己的教学实践来谈一谈在这方面的认识。　　（一）树立科研意识　　教师要教猜