反“客”为“主”―――培养学生编题意识

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1、反“客”为“主”―――培养学生编题意识　　授之以鱼不如授之以渔。培养学生编题意识，有利于增强思维创新，学生编题需要教师引导示范，教给学生些编题方法和技巧，让学生在无穷变化中领略数学魅力，在曼妙的演变中体会数学快乐。　　1.变化原题编题　　教材中例题习题具有典型性和深刻性，中考题中很多基本题是教材中例题习题引用或改编而成。复习课中，教师对例题、习题进行的剖析、研究、演变，以解决旧问题来激活新问题，揭示其深刻性，领悟其奥妙性，以达到举一反三，触类旁通的效果。　　（1）变化原题条件或结论编题是对某一问题的条件或结论变化探讨，针对问题内涵与外延深入与扩展，得到一类变式题

2、组。通过解决问题分析，掌握某类问题题型结构，认识问题本质。培养思维的连动性和变通性。　　例：如图（1）一蚂蚁从棱长为2的正方体一顶点A爬到与它相距最远另一顶点G，求蚂蚁爬行的最短路程是多少？　　变化1：如图（2）一蚂蚁从长为3，宽为1，高为2的长方形的一顶点A爬到与它相距最远另一顶点G，则蚂蚁爬行最短路程是多少？　　变化2：如图（3）圆锥底面半径为1，母线长为3，一蚂蚁从底面圆周上点B点出发，沿圆锥侧面爬行到圆锥AB的轴截面上另一母线AC中点D，问蚂蚁沿怎样的路线爬行路程最短，最短路程是多少？5　　变化3：如图（4）蚂蚁从圆柱母线AB端点A沿圆柱侧面爬到点B，圆

3、柱底面半径为1，高为3。则蚂蚁爬行的最短路程是多少？若爬到点D呢？　　（1）（2）（3）（4）　　（2）变化原题图形内部结构编题是以基本图形为基点，通过基本图形的运动、组合、分解、变形，将一问题转换成一般的问题，把所研究的图形扩展到更大范围内进行考察，开阔解决问题视野。培养举一反三、触类旁通的思维品质和创新精神。课本练习为例：如图（1）在等腰△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，则D到AB和AC的距离相等。请说明理由。　　变化1：如图（3）在等腰△ABC中，AB=AC，点D为BC的一个动点（中点除外），则D到AB和AC的距离相等吗？当D运动到与B或C重合时，你

4、发现了什么？　　如果让点D运动到BC的延长线上？结果如何？再进一步，若点D是正三角形内或外的一点，关于高线之间又有怎样的数量关系？　　（3）变化原题数量关系编题是将原问题的条件做相似性变换，即在元素的数量上或几何纬度上进行推广，几何中常表现为线段或边数、角度的增加，代数中常表现为变量个数的递增，或常量向变量的转换。从而培养学生的变换能力及思维的灵活性和多向性。以七年级上册第练习3为例：如图线段AD上有B、C两点，图中有几条线段？　　变化1：如果把图中的线段变成角，则图中一共有多少个锐角？　　A　　变化2：在直线a上取n个不同的点，那么直线a上一共有多少条线段？5

5、　　变化3：平面内n个不同的点中任意3个点都不在同一直线上，过其中每2点画直线，共可画几条直线？变化4：凸n边形共有几条对角线？　　变化5：一次聚会每位出席者都和他人握一次手，若共握手45次，问参加聚会有多少人？　　（4）变化原题设问方向编题对综合性较强的数学问题，引导学生将其分解为几个基本问题，通过基本问题的求解，逐步达到解决问题的目的，启发探索问题解决后产生的更深刻的数学问题，培养学生思维的批判性和深刻性。　　例：已知P（a-2，a+3）在X轴负半轴上，求点P坐标。　　变化1：已知P（a-2，a+3）在第二、四象限角平分线上，求点P坐标。　　变化2：已知P（

6、a-2，a+3）在直线y=2x+3上，求点P坐标。　　变化3：已知P（a-2，a+3）在抛物线y=（x+2）?+1上，求点P坐标。抛物线上是否存在点M，使点M、点P和坐标原点O三点构成三角形面积为5，若存在，求出点M坐标，若不存在，请说明理由。　　2.给出数字、字母等条件编题　　让学生根据生活经验结合数学知识编出新题。编题时用一段文字描述个与自己生活经验贴近故事或事件，学生要有相应数学知识与生活常识，初三总复习上《如何解决实际问题》，曾给出2个数据让学生尝试编题：老师看见一商店广告上写着大削价：大杯10元/只，小杯8元/只。现请你添加合理的情境和数据，使之成为一

7、完整的实际问题，并能运用所学知识解决。5　　（1）王老师买了13只杯子作为运动会奖品。已知大杯10元/只，小杯8元/只。共花了114元。王老师买了大杯小杯各几只？　　（2）小明五一节去超市买杯子，其中大杯10元/只，小杯8元/只。付了30元找2元，问小明买了几个杯子？　　（3）冰冰要办生日晚会。她去买杯子，大杯10元/只，小杯8元/只。共买15只。如何买才能使总价格不超过200元？　　（4）某商店水杯进价4元/只，售价10元/只，每天可卖100只。经调查，每降价1元，每天可多售出20只，问单价为多少时，每天获利最大？　　学生全力以赴完成眼前的任务，且还带欣赏性、

8、评判性甚至批判性的眼光。