高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题一函数与导数不等式第2讲不等式问题课件文

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1、第2讲　不等式问题高考定位高考对本内容的考查主要有：(1)一元二次不等式是C级要求，要求在初中所学二次函数的基础上，掌握二次函数、二次不等式、二次方程之间的联系和区别，可以单独考查，也可以与函数、方程等构成综合题；(2)线性规划的要求是A级，理解二元一次不等式对应的平面区域，能够求线性目标函数在给定区域上的最值，同时对一次分式型函数、二次型函数的最值也要有所了解；(3)基本不等式是C级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用.真题感悟1.(2015·江苏卷)不等式2x2－x＜4的解集为________.解析∵2x2－x＜4＝22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，解得－

2、1

3、－1＜x＜2}2.(2014·江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________.解析已知不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，则(x，y)为阴影部分内的动点：4.(2016·江苏卷)在锐角三角形ABC中，若sinA＝2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是________.答案8考点整合1.(1)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：①对二次项系数与0的大小进行讨论；②在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论；③当判别式大于0，但

4、两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论；④讨论根与定义域的关系.2.利用基本不等式求最值3.二元一次不等式(组)和简单的线性规划(1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等.(2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：①画出可行域；②根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点；③求出目标函数的最大值或者最小值.热点一　一元二次不等式的解法及应用【例1】(1)(2013·江苏卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________.(2)(2012·江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b

5、(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)

6、x＜－lg2}探究提高在利用基本不等式时往往都需要变形，变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件，即“和”或“积”为定值，等号能够取得.探究提高在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使

7、其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.答案(1)8(2)4探究提高对于含参数的不等式恒成立问题，常通过分离参数，把求参数的范围化归为求函数的最值问题，a＞f(x)恒成立⇔a＞f(x)max；a＜f(x)恒成立⇔a＜f(x)min.[微题型2]函数法解决恒成立问题【例3－2】(1)已知f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围为________.(2)已知二次函数f(x)＝ax2＋x＋1对x∈[0，2]恒有f(x)＞0.则实数a的取值范围为____

8、____.解析(1)法一f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a，①当a∈(－∞，－1)时，结合图象知，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1；②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－2≤a≤1.∴－1≤a≤1.综上所述，所求a的取值范围为[－3，1].探究提高参数不易分离的恒成立问题，特别是与二次函数有关的恒成立问题的求解，常用的方法是借助函数图象根的分布，转化为求函数在区间上的最值或值域问题.答案(1)R(

9、2)[－1，2]探究提高线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.1.多次使用基本不等式的注意事项当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，