高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 第8讲 函数与方程函数的应用课件 理 北师大版

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1、第8讲　函数与方程、函数的应用最新考纲1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；3.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.知识梳理1.函数的零点(1)函数零点的概念函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的______称为这个函数的零点.(2)函数零点与方程根的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与___

2、__有交点⇔函数y＝f(x)有______.x轴零点横坐标(3)零点存在性定理若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反即f(a)·f(b)<0，则在区间_______内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解.(a，b)2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像与零点的关系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像与x轴的交点___________________________无交点零点个数210(

3、x1，0)，(x2，0)(x1，0)kx＋b(k≠0)4.指数、对数、幂函数模型性质比较函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调______单调_____单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图像的变化随x的增大逐渐表现为与______平行随x的增大逐渐表现为与______平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x>x0时，有logax

4、)(2)图像连续的函数y＝f(x)(x∈D)在区间(a，b)⊆D内有零点，则f(a)·f(b)<0.()(3)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点.()(4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)

5、数f(x)＝ex＋3x的零点个数是()A.0B.1C.2D.3答案B3.(2015·安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.y＝cosxB.y＝sinxC.y＝lnxD.y＝x2＋1解析由函数是偶函数，排除选项B、C，又选项D中函数没有零点，排除D，y＝cosx为偶函数且有零点.答案A4.已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到()A.100只B.200只C.300只D.400只解析由题意知100＝alog3(2＋1)，∴a＝100，∴y＝100

6、log3(x＋1)，当x＝8时，y＝100log39＝200.答案B考点一　函数零点所在区间的判断【例1】(1)若a0，f

7、(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，由函数零点存在性定理可知：在区间(a，b)，(b，c)内分别存在零点，又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点；因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内，故选A.(2)法一函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)＝lnx，h(x)＝－x＋2图像交点的横坐标所在的取值范围.作图如下：可知f(x)的零点所在的区间为(1，2).法二易知f(x)＝lnx＋x－2在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝1－2＝－1<0，f(2)＝ln2>0.所以根据

8、函数零点存在性定理可知在区间(1，2)内函数存在零点.答案(1)A(2)B规律方法确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是否连