高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2_3 函数的奇偶性与周期性课时作业 文

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第3讲　函数的奇偶性与周期性基础巩固题组(建议用时：40分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、填空题1．(2017·镇江期末)在函数y＝xcosx，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsinx中，偶函数的个数是________．解析　y＝xcosx为奇函数，y＝ex＋x2为非奇非偶函数，y＝lg与y＝xsinx为偶函数．答案　22．(2015·湖南卷改编)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－

2、x)，则下列结论：①奇函数，且在(0,1)内是增函数；②奇函数，且在(0,1)内是减函数；③偶函数，且在(0,1)内是增函数；④偶函数，且在(0,1)内是减函数．其中正确的有________(填序号)．解析　易知f(x)的定义域为(－1,1)，且f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，则y＝f(x)为奇函数，又y＝ln(1＋x)与y＝－ln(1－x)在(0,1)上是增函数，所以f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)在(0,1)上是增函数．答案　①3．若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________.解析　由于f

3、(－x)＝f(x)，∴ln(e－3x＋1)－ax＝ln(e3x＋1)＋ax，化简得2ax＋3x＝0(x∈R)，则2a＋3＝0，∴a＝－.答案　－4．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)＝________.解析　由已知得f(－1)＝－f(1)，g(－1)＝g(1)，则有解得g(1)＝3.答案　35．(2017·南通调研)若函数f(x)＝(a，b∈R)为奇函数，则f(a＋b认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四

4、期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺)的值为________．解析　法一　因为函数f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，f(－2)＝－f(2)，即解得a＝－1，b＝2.经验证a＝－1，b＝2满足题设条件，所以f(a＋b)＝f(1)＝－1.法二　因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)的图象关于原点对称，当x>0时，二次函数的图象顶点为，当x<0时，二次函数的图象顶点为(－1，－a)，所以－＝－1，－＝a，解得a＝－1，b＝2，经验

5、证a＝－1，b＝2满足题设条件，所以f(a＋b)＝f(1)＝－1.答案　－16．(2017·泰安一模改编)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为________．解析　∵f(x＋1)为偶函数，∴f(－x＋1)＝f(x＋1)，则f(－x)＝f(x＋2)，又y＝f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)＝f(x＋2)，且f(0)＝0.从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，y＝f(x)的周期为4.∴f(4)＋f(5)＝f(0)＋f(1)＝0＋2＝2.答案　27．(2017·南通调研)若函数f(

6、x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f(x)＝则f＋f＝________.解析　由于函数f(x)是周期为4的奇函数，所以f＋f＝f＋f＝f＋f＝－f－f＝－＋sin＝.答案　8．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，则满足f(x)>0的x的集合为________．解析　由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，得函数y＝f(x)在认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代

7、表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺(－∞，0)上递增，且f＝0，∴f(x)>0时，x>或－

8、∈[0,1]时，－x∈[－1,0]，则f(x)＝f(－x)＝x；进而当1≤x≤2时，－1≤x－2≤0，f(x)＝f(x－2