改变习惯盲区 凸显数学本质

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1、改变习惯盲区凸显数学本质　　《倍数和因数》（苏教版小学数学四年级下册）一课，教材的编写在以下两方面作了尝试：一是重建知识体系，学生通过拼长方形的活动并依据乘法算式认识倍数和因数，概念揭示变“逻辑演绎”为“活动建构”。二是找一个数的倍数、因数的方法，与建立倍数、因数概念的大背景保持一致，启发学生借助乘法算式进行。在尊重、理解教材编写意图的基础上，我设计并执教了这一课。　　一、“意义建构”与“本质定义”　　任务：请看大屏幕，这里有12个同样的小正方形，你能将它们拼成一个长方形吗？在头脑里拼一拼，并用一个乘法算式表

2、示出你的拼法。　　交流：学生说拼法和相应的乘法算式（屏幕上相机展示拼法和乘法算式，最后留下三个乘法算式）：4×3=12，6×2=12，12×1=12。　　定义倍数、因数：用12个同样的小正方形可以拼出三种不同的长方形，由此可以写出三个不同的乘法算式。看算式4×3=12，我们知道4、3是乘数，12是积。乘数和积之间还存在另外一种特殊的关系：12是4的倍数，12正好是4的3倍；4是12的因数。师边说边在算式上用箭头直观表示（如下图）：　　板书：12是4的倍数　　4是12的因数　　揭示课题：倍数和因数。6　　举一反

3、三：谁来说说3与12的关系，可不要说反了。根据6×2=12，12×1=12这两个乘法算式，谁来说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？　　沟通小结：从上面我们可以看出，在乘法算式中，积与乘数的关系就是倍数与因数的关系，积是乘数的倍数，乘数是积的因数。　　提纯巩固关系：给你们两个数，你们能说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（逐一出示）8和23和153和74和0　　“倍数和因数”传统上，教材是按数学知识的逻辑系统安排的，在除法和整除的基础上由整除直接演绎推理，概念揭示学生从抽象到抽象，没有亲身经历的过程，概念的获得刻板、

4、冰冷。苏教版现行教材从学生熟悉的“用同样的小正方形拼长方形”活动入手，提取活动中的研究对象“三个乘法算式”，激活并唤起学生的“因倍意识”，进而让学生生动、有意义地建构“倍数、因数”的意义。这种基于学生原有知识经验之上，从具体到抽象感知和理解概念，是学生自主操作、积极思考的结果，是一种意义建构。　　1.改动手操作“拼长方形”为“想象拼长方形”　　动手操作不是单纯的行为活动，更重要的是让学生在活动中要有思维。“拼长方形”活动是学生熟悉的、感兴趣的，几乎人人都知道有不同的拼法，也都能顺利拼出三种不同的长方形，学生再

5、操作不能引起新的思维，也不能生成新的知识。因此，教学中充分利用学生已有的知识经验，让学生借助表象进行操作和想象活动，“短、平、快”直奔研究对象“三个乘法算式”。　　2.建立模型，凸显倍数、因数相互依存的本质关系6　　倍数与因数是一种关系，客观存在于具体的两个自然数之间。因此，要通过完整的语言表达关系，让学生体会这种关系。以4×3=12为例，教学改变原来定义的叙述：12是3和4的倍数，3和4都是12的因数，紧扣倍数和因数两数关系的本质――相互依存，直接组块定义倍数、因数，打破“因倍关系”的乘法意识，避免学生把“

6、因倍关系”理解为是三个数的关系。概念揭示的同时用直观图表示，建立模型。练习时改“乘法算式说关系”为“一组两数说关系”，既达到巩固新知的目的，更让学生从本质上理解倍数和因数的含义，为下面探索找一个数的倍数、因数的方法铺垫。同时，巧妙处理“0的特殊性”问题，统一因倍关系的研究范围，自然流畅。　　二、“为错误而教”与“对话生成”　　找一个数的倍数：　　（1）学生说一个6的倍数，还能说一个吗？　　（2）学生按要求写出6的倍数：从小到大全部写出来。　　（3）省略号表示：教师巡视，能全部写出来吗？怎么表示？　　（4）确定

7、第一个，有序找：写出来了吗？查一查，6的倍数第一个到底是谁？再查查，第二、第三个又分别是谁？　　（5）讨论交流，揭示方法：6的倍数第一个是谁？第三个呢？怎么找的？按顺序从小到大找6的倍数怎么想？　　（6）巩固练习：找2、5的倍数。　　找一个数的因数：6　　（1）6的倍数会找了，那谁来说说6的因数有哪些？（板书：6的因数有：1、2、3、6。）你们怎么想的？（想除法算式6÷（）=（），没有余数。）　　（2）找36的因数：会找吗？不要吹牛噢！找36的因数，老师也有要求：看谁找得全，没有遗漏；找得快，方法巧妙。开始。

8、　　（3）反馈交流，揭示找法、写法：请找得最快的同学谈谈想法。（用除法，一对一对找。一对空开写。）　　（4）小结试练：找一个数的因数，用除法，从1开始一对一对找，这种方法怎么样？用这样的方法口答：说出2、5的因数。写出15、9的因数，看谁找得又快又全。　　找一个数的倍数、因数对学生来说并不难，问题出在写一个数的第一个倍数总把最小的本身遗漏，学生认为一个数的倍数总比自身大。难就难在写出一个数的所有因数