高中数学课堂教学中的合作探究案例分析

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1、高中数学课堂教学中的合作探究案例分析　　苏霍姆林斯基说过：“人的内心有一种根深蒂固的需要，人们总想感到自己是发现者、研究者、探寻者。”可见，学生都有着发现、探究知识并获得成功的强烈愿望。因此，一次高效的课堂探究活动，在激发学生的思维、提高学生的学习能力方面，具有不可估量的作用。那么，如何让学生在课堂的有限时间内完成对问题的深入探究？如何让不同层面的学生都积极参与到学习活动中来？这就要求教师能够精心地设计问题，充分考虑提出问题的时机，让各小组的学生之间能有合作和分享，在学生交流、互动的过程中教师能进行必要的点拨，把握好探究的方向和节奏，对于课堂生

2、成教师能做到机智应对。笔者在2012年12月份参加了第八届“名师之路”大型教研活动暨南通市高中高效课堂推进会，对上课教师的课堂探究活动进行了认真的观察、分析，收获良多，在此，摘选几个优秀案例，供同行们参考。　　一、精心创设问题情境，培养学生的探究欲望　　【案例片段】苏教版必修5的正弦定理――对公式和定理的建构　　如图1，Rt△ABC中的边角关系：（用边a，b，c，角A，B，C，外接圆半径R表示）　　sinA=；sinB=；sinC=.　　a=；b=；c=.　　如图2、3，任意△6ABC中的边角关系也可以如此表示吗？如何证明？（图2、3中线段BD

3、和CD是在探究过程中逐步加上去的）　　教师先用投影仪给出第一个问题让学生解答，因为是在熟悉的直角三角形中求解，学生们很快就得出结论：■=■=■=2R。接着，教师给出第二个问题让学生们分组合作探究，笔者观察了身旁一个小组的互动情况。　　学生显得很好奇，探究欲望很强烈，跃跃欲试。　　生1：这个结论应该是成立的，在等边三角形中显然成立。　　生2：是啊，可怎么证明呢？　　师：看能不能把任意三角形问题转化为直角三角形问题来解决。　　学生抬头看图1。（沉思）　　生3：图1中有直径的，这里也作一条直径试试。　　生4：对啊！这样就可以有直角三角形了。（兴奋）　

4、　学生开始各自动手作图、研究、讨论，得出这个问题的证明方法，互相交流并完善，然后由小组代表交给教师，教师再用实物投影仪展示其中写得较好的几组作品并做适当的补充，最后用投影仪给出这个问题的证明过程如下：　　证明：不妨设∠A为最大角。　　（1）若∠A为直角（图1），我们已经证得结论成立。　　（2）若∠A为锐角（图2），作△ABC的外接圆圆O，作直径BD交圆O于D，连结CD。因为直径所对的圆周角是直角，所以∠BCD=90°，因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D=∠A，所以■=■=BD（直径）=2R。同理可得■=2R，所以■=■=■=2R　　（3）若∠6

5、A为钝角（图3），作ABC的外接圆圆O，作直径BD交圆O于D，连结CD。因为∠D=180°-∠A，所以■=■=■=2R，同理可得■=2R，所以■=■=■=2R。　　由（1）（2）（3）知，结论成立。　　狄更斯说过：“教学的艺术全在于如何恰当地提出问题和巧妙地引导学生作答。”在该案例中，教师没有照搬教材上的设计引入正弦定理，也没有按照教材上的两种证法给出证明，而是在习题的基础上精心设计问题情境，引发学生的认知冲突，体现了教师独具匠心的一面。首先，在直角三角形这个学生的“最近发展区”上建构新知，能有效地激发学生的思维，自然地唤起学生的探究欲望。其次

6、，教师通过三角形的外接圆，引领学生把任意三角形问题转化为直角三角形问题，这不仅提高了学生分析问题和解决问题的能力，而且让学生从一开始就充分认识到正弦定理中的比值是三角形外接圆的直径，这样有助于学生更全面、更深刻地理解定理和公式。教材上的两种证法因为没有引入外接圆，故没有明确比值为直径，虽然在后面的习题中有所补充，但总有些“相见恨晚”的感觉。尤其是证法2利用了向量的数量积公式，方法虽好但门槛较高，笔者认为这种方法更适合课堂讲授或者课外探究。　　二、设计课堂有效对话，引领学生深入探究　　【案例片段】苏教版选修2-1的空间角的计算――对用向量法求二面

7、角的进一步探究　　如图4，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角A1-BD-C1的大小。　　学生通过计算分别得到了平面A1BD的法向量n61和平面C1BD的法向量n2的坐标，由于选取法向量方向的不同，在求cos时出现了两个不同的结果■和-■，而二面角A1-BD-C1的余弦值是唯一的，应如何取舍呢？　　师：根据图形可知，二面角A1-BD-C1的余弦值为■。（书本上的做法）　　同学们开始议论起来，表示有异议。　　生1：为什么不是-■呢？图形上不好确定该二面角的平面角是钝角还是锐角。　　师：说得好，你很有想法，那有什么好的方法可以解决这个问题

8、呢？　　学生沉思。　　生2：先确定两个法向量的方向。　　师：好的，大家画一下二面角半平面法向量的所有情况，先独立思考，再分组研究，寻找规律。　　全体学