高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题6 算法复数推理与证明概率与统计 第21讲 高考中的概率与统计专题限时集训 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题限时集训(二十二)　高考中的概率与统计(建议用时：45分钟)1．(2016·南京盐城二模)甲、乙两人投篮命中的概率分别为与，各自相互独立．现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．(1)求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；(2)设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学

2、期望E(ξ)．[解]　(1)比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球.2分所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率P＝C23＋C2C3＋C3C3＝.4分(2)ξ的取值为0,1,2,3，所以ξ的概率分布列为ξ0123P所以数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.10分2．(2016·苏北四市摸底)已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生、1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名

3、成员参加某项活动．(1)求选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数；(2)记X为选出的4名选手中女选手的人数，求X的概率分布列和数学期望．[解]　(1)选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为C·C·C＋C＝21种.3分(2)X的可能取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝＝＝，P(X＝1)＝＝＝，P(X＝3)＝＝＝，通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动

4、工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)＝.8分X的分布列为X0123PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.10分3．袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一个取到

5、白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数．(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量X的概率分布及数学期望E(X)．[解]　(1)设袋中原有n个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为，由题意知＝，即＝，化简得n2－n－30＝0.解得n＝6或n＝－5(舍去)，故袋中原有白球的个数为6.3分(2)由题意，X的可能取值为1,2,3,4.P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝；P(X＝4)＝＝.8分所以取球次数X的概率分布列为X1234P所求数学期望为E(X)＝1×＋2×＋3×＋4

6、×＝.10分4．从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，设随机变量ξ是以这三点为顶点的三角形的面积．(1)求概率P；通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。(2)求ξ的分

7、布列，并求其数学期望E(ξ)．[解]　(1)从正方体的8个顶点中任取3个顶点，共有C＝56种．因为正方体的棱长为1，所以若以三点为顶点的三角形的面积为，则该三角形的两边恰为正方体的两条相邻棱．正方体的每个顶点处有3条相邻棱，所以面积为的三角形共有8C＝24个，因此P＝＝.3分(2)显然，三角形的三边不可能都是正方体的棱．若三角形恰有一边为正方体的棱，则对于每一条棱，满足条件的第三个顶点只有2种选择，所以共有2×12＝24个这样的三角形，且三角形的面积为，于是P＝＝.若三角形的边都不是正方体的棱，则

8、这样的三角形是以面对角线为边的正三角形，其面积为，所以P＝1－P－P＝1－－＝.8分所以随机变量ξ的分布列是ξP因此E(ξ)＝×＋×＋×＝.10分5．(2016·南通二调)一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励(k∈N