第一篇_设计

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1、审题是解题的基础，深入细致的审题是成功解题的前提，审题不仅存在于解题的开端，还要贯穿于解题思路的全过程和解法后的反思回顾．正确的审题要多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向．事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分．本讲结合实例，教你正确的审题方法，给你制订一条“审题路线图”，攻克高考解答题．　一审条件挖隐含任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成的．条件是解题的主要素材，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路．条件有明示的，有隐含的，审视条件更重要的是要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥

2、隐含条件的解题功能．例1　(2014·重庆)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－≤φ<)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f()＝(<α<)，求cos(α＋)的值．审题路线图(1)　↓挖掘三角函数图象的特征　　↓T＝，ω>0(已知)　　　↓f()取到最值　　↓－≤φ<(已知)　　↓(2)　↓代入f(x)　　↓条件<α<　　↓欲求cos(α＋)＝sinα＝sin[(α－)＋]　　↓　解　(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期为T＝π，从而ω＝＝2.又因为f(x)的图象关于直线x＝对称，所

3、以2×＋φ＝kπ＋，k∈Z.由－≤φ<，得k＝0，所以φ＝－＝－.(2)由(1)得f()＝sin(2·－)＝，所以sin(α－)＝.由<α<，得0<α－<，所以cos(α－)＝＝＝.所以cos(α＋)＝sinα＝sin[(α－)＋]＝sin(α－)cos＋cos(α－)sin＝×＋×＝.跟踪演练1　(2014·四川)已知函数f(x)＝sin(3x＋)．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f()＝cos(α＋)cos2α，求cosα－sinα的值．　　　　　　　　二审结论会转换问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误．因而解决问题时的思维过程大多都是围绕

4、着结论这个目标进行定向思考的．审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律．善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向．例2　(2015·北京)已知函数f(x)＝ln.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求证：当x∈(0,1)时，f(x)＞2；(3)设实数k使得f(x)＞k对x∈(0,1)恒成立，求k的最大值．审题路线图(2)→(3)解　(1)因为f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，所以f′(x)＝＋，f′(0)＝2.又因为f(0)＝0，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的

5、切线方程为y＝2x.(2)令g(x)＝f(x)－2，则g′(x)＝f′(x)－2(1＋x2)＝.因为g′(x)>0(0g(0)＝0，x∈(0,1)，即当x∈(0,1)时，f(x)>2.(3)由(2)知，当k≤2时，f(x)>k对x∈(0,1)恒成立．当k>2时，令h(x)＝f(x)－k，则h′(x)＝f′(x)－k(1＋x2)＝.所以当02时，f(x)>k并非对x∈(0,1)恒成立．综上可知，k的最大值

6、为2.跟踪演练2　已知函数f(x)＝x2＋alnx.(1)若a＝－1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若a＝1，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(3)若a＝1，求证：在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝x3的图象的下方．　　　　　　　　三审图形抓特点在不少数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势．抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解考题的关键．例3　如图(1)所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60

7、°.点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED，如图(2)所示．(1)求证：BD⊥平面POA；(2)当PB取得最小值时，求四棱锥P－BDEF的体积．审题路线图(1)(2)(1)证明　因为菱形ABCD的对角线互相垂直，所以BD⊥AC.所以BD⊥AO.因为EF⊥AC，所以PO⊥EF.因为平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED＝EF