北师大版数学必修4《正弦函数的图像与性质》练习含试卷分析详解_设计

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1、5　正弦函数的图像与性质时间：45分钟　满分：80分班级________　　姓名________　　分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．函数y＝sinx的值域是(　　)A．[－1,1]B.C.D.答案：B解析：画出y＝sinx的图像，知其值域为.2．函数y＝2＋sinx，当x∈[－π，π]时(　　)A．在[－π，0]上是递增的，在[0，π]上是递减的B．在[－，]上是递增的，在[－π，－]和[，π]上是递减的C．在[0，π]上是递增的，在[－π，0]上是递减的D．在[，π]和[－π，]上是递增的，在[－，]上是

2、递减的答案：B3．若函数y＝sin(x＋φ)的图像过点，则φ的值可以为(　　)A.B.C．－D．－答案：C解析：将点代入y＝sin(x＋φ)，可得＋φ＝kπ，k∈Z，所以φ＝－＋kπ，k∈Z，只有选项C满足．4．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与直线y＝2的交点的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案：B解析：由y＝1＋sinx在[0,2π]上的图像，可知只有1个交点．5．使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为奇函数的φ的值可以是(　　)A.B.C．πD.答案：C解析：由函数f(x)是R上的奇函数，知f(0)＝0，即sin(2×0＋

3、φ)＝sinφ＝0，故φ＝kπ(k∈Z)，故选C.6．在[0,2π)内，方程

4、sinx

5、＝根的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案：D解析：y＝

6、sinx

7、＝(k∈Z)．其图像如图所示：由图，在[0,2π)内y＝这条直线与它有4个交点．二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．函数y＝的定义域是________．答案：{x

8、2kπ－π≤x≤2kπ，k∈Z}解析：∵－2sinx≥0，∴sinx≤0，∴2kπ－π≤x≤2kπ，k∈Z.8．sin(－)________sin(－)(选项“>”“<”或“＝”)．答案：>解析：因为－>－，且

9、y＝sinx在(－，)内为增函数，所以sin(－)>sin(－)．9．设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.答案：2解析：f(x)＝＝1＋，设g(x)＝，则g(－x)＝－g(x)．又g(x)的定义域为R，∴g(x)是奇函数，由奇函数图像的对称性，知g(x)max＋g(x)min＝0，∴M＋m＝[g(x)＋1]max＋[g(x)＋1]min＝2＋g(x)max＋g(x)min＝2.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．求下列函数的值域：(1)y＝3－2sinx；(2)y＝sin2x－sinx＋1，x∈.

10、解：(1)∵－1≤sinx≤1，∴－2≤－2sinx≤2，∴1≤3－2sinx≤5.∴函数的值域为[1,5]．(2)y＝sin2x－sinx＋1＝2＋.设t＝sinx，∵x∈，∴由正弦函数的图像知≤t≤1.而函数y＝2＋在上单调递增，∴当t＝，即x＝时，ymin＝，当t＝1，即x＝时，ymax＝1.∴函数的值域是.11．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．解：∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，∴－≤sin≤1，易知a≠0.当a>0时，f(x)max＝2a＋b＝1，f(x)min＝－a＋b＝－5，由，

11、解得.当a<0时，f(x)max＝－a＋b＝1，f(x)min＝2a＋b＝－5，由，解得.12．已知f(x)＝－sin2x＋sinx＋a，若1≤f(x)≤对任意的实数x∈R恒成立，求实数a的取值范围．解：令t＝sinx，t∈[－1,1]，则y＝－sin2x＋sinx＋a＝－t2＋t＋a＝－(t－)2＋a＋.当t＝时，f(x)有最大值a＋，当t＝－1时，f(x)有最小值a－2.故对于一切x∈R，函数f(x)的值域为[a－2，a＋]，从而⇒3≤a≤4.三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公

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