倍数与因数_设计

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1、学科培优数学倍数与因数例题精讲【试题来源】【题目】从1～6六个自然数依次连续排列成一个18位数，这个数是3的倍数吗？如果依次连续排列成一个20位数，这个数是3的倍数吗？【答案】从1～6六个自然数依次连续排列成一个18位数，这个数是3的倍数。如果依次连续排列成一个20位数，这个数也是3的倍数。【解析】如果依次连续排列成一个18位数，则这个数是123456123456123456，它各个数位上的数相加之和是3的倍数，因此这个数是3的倍数；排列成一个20位数，则这个数是12345612345612345612，它各个数位上的数相加之和也是3的倍数，因此它也是3的倍数。【知识点】

2、倍数与因数【适用场合】练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】160除以一个两位数，余数是16，你能写出几个这样的两位数？把它写出来。【答案】能被这个两位数整除的数是160-16=144能整除它的两位数有3个，分别是18，36，72。【解析】从160中减去余数16所得到的数，就可以被这个两位数整除。可以发现，这个数各个数位上的数相加之和是3的倍数，因此这个数也是3的倍数。能够整除这个数的两位数也应是3的倍数。【知识点】倍数与因数【适用场合】练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】用分解质因数的方法求36和60的最小公倍数。【答案】36=2×2×3×360=2×2×3×53

3、6和60的最小公倍数是2×2×3×3×5=180【解析】求两个数的最小公倍数，如果这两个数既不是互质关系，也不是倍数关系，可以用分解质因数法或短除法求这两个数的最小公倍数。【知识点】倍数与因数【适用场合】练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】30、12和30各有哪些因数？12和30的公因数是哪几个？最大公因数是多少？【答案】12的因数有：1、2、3、4、6、12；30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；12和30的公因数有：1、2、3、6；12和30的最大公因数是：6。【解析】【知识点】倍数与因数【适用场合】练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】五年级同学

4、做操，无论是站成4行还是站成5行，都能站成一个长方形。这个年级至少有多少人？【答案】4×5=20(人)答：这个年级至少有20人。【解析】学生站成4行或5行时，都刚好站成一个长方形，说明这个年级至少有学生的人数应是4、5的最小公倍数。【知识点】倍数与因数【适用场合】例题【难度系数】2【试题来源】【题目】5路和8路公共汽车早晨6时整同时从中华门发车，5路车每隔6分钟发一辆，8路车每隔9分钟发一辆。列表找出这两辆车第二次同时发车的时间。5路车6:00　　　8路车6:00　　　再用其他的方法做一做。【答案】5路车6:006:066:126:188路车6:006:096:186:2

5、7由表可知，第二次同时发车的时间是6:18。也可以求出两辆车同时发车的时间间隔，即6分钟和9分钟的最小公倍数因为6=2×3、9=3×3，所以6和9的最小公倍数是2×3×3=18(分钟)即两车每隔18分钟同时发车一次下一次同时发车的时间是6:18。【解析】分解质因数法是求两个数的最小公倍数的常用方法。【知识点】倍数与因数【适用场合】练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】马路的两旁一边是每隔6米种一棵杨树，一边是每隔45米竖一根电线杆。电线杆和杨树从第一次相对到第二次相对，相距多少米？【答案】[45，6]=3×15×2=90(米)答：电线杆和杨树从第一次相对到第二次相对，相

6、距90米。【解析】求两个数的最小公倍数，先用这两个数的公约数连续去除，一直除到所得的商是互质为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。【知识点】倍数与因数【适用场合】例题【难度系数】2【试题来源】【题目】五年级一班有48人，五年级二班有42人，现在要把两个班分成人数相等的小组进行活动，每组最多有多少人？【答案】用短除法求出48和42的最大公因数：48和42的最大公因数是2×3=6答：每组最多有6人。【解析】本题也可分别写出48和42的因数，再求最大公因数。【知识点】倍数与因数【适用场合】例题【难度系数】2【试题来源】【题目】有两根铁丝，长度分别是28分米和36分米，现

7、在要将它们剪成相等的小段，没有剩余。每段最长是多少？一共可以剪多少段？【答案】解：7+9=16(段)答：每段最长是4分米，一共能剪16段。【解析】求两个数的最大公因数、最小公倍数的几种情况：①如果两数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。②如果两数中大数是小数的倍数，那么小数是两个数的最大公因数，大数是两个数的最小公倍数。③如果两个数既不是倍数关系，也不是互质关系，那么可以用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。【知识点】倍数与因数【适用场合】练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】一对啮合的齿轮，甲轮有4