对数学概念课教学的一点反思

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1、对数学概念课教学的一点反思　　摘要：数学概念的教学可以发现其潜在的文化价值，结合实际教学，以案例形式反思在概念教学中利用数学文化的不同方式渗透，发现数学学习的美，希望对改变教学和促进学习有一点启发。　　关键词：概念课；数学文化；数学美　　高中数学概念课教学的研究常见的是侧重研究教学与效率的关系，对概念本身的文化价值不一定在意。我们是否忽略了教学还有更多它元任务，比如一个人的求真、创新精神，这些是科学精神的核心所在！而数学同时也是一种文化，其文化内涵集中体现在理性精神、求真精神和创新精神上。平时的概念教学中，我们是否可以结合数学文化，为学生引来无限泉水，让其品尝到学习的甜美呢？　　一、游文化长河

2、追寻数学美　　作为科学的数学，它要求了解重要的数学知识和方法，还有它们的来龙去脉、发现的策略以及严谨的表述。作为文化的数学，既要学习、领会、鉴赏和传承，还要呼唤原创性的想法，有所发展和创新。平时的很多概念教学中，我们可以追寻流淌着的数学美。　　教学案例：数系的扩充――复数的引入6　　在教材中通过一个设计：方程x2+1=0在实数集内无解，引入问题：实数集怎样扩充呢？设计意图是让学生回忆、归纳，从中体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充中的作用。对比教材，我增加设计了这样的问题情境：　　1.1484年，法国数学家舒开在《算术三篇》中，给出一元二次方程4+x2=3x的根是x=■±■，他声明此根是不可

3、能的；　　2.1545年意大利数学家卡尔丹在解一元二次方程x（10-x）=40时，得到类似结果，并引入复数的平方根，并称之为“诡辩量”；　　3.1637年，法国数学家笛卡尔正式开始用“实数”“虚数”两个名词（之所以用“虚数”，可能当时人们不能接受形如方程x2+1=0有解）；　　4.德国数学家莱布尼茨（1646～1716）、瑞士数学家欧拉（1707～1783）和法国数学家DeMoivre（1667～1754）研究了虚数与对数函数、三角函数之间的关系。除了解方程外，把它运用于微积分方面，得出很多有价值的结果；　　5.1747年，法国数学家达朗贝尔研究指出：形如a+b■（a，b是实数）的数可以按多项

4、式的四则运算进行计算，其结果仍是a+b■的形式；　　6.1748年，欧拉对这类新数作了系统研究得出欧拉公式：eiθ=cosθ+isinθ，1777年首次用i2=-1，1801年，高斯系统使用这个符号；　　7.17世纪末18世纪初，复数得到更快发展。高斯、爱尔兰数学家哈密顿等给出了复数的几何意义及复数的几何表示等。　　在这300多年的历史中，我们发现数学的每一次进步或跨越需要克服很多困难，但最终还是解决了这个困惑：这就是复数中最重要的单位――虚数单位i，可以理解为一个新数，形如a+bi这样的数叫复数。6　　在上面的教学片段中，我们只是给出了数学概念的本来发展源头，是数学发展长河中的一段，但教学之

5、外，可以预测有心去思考的学生会问，当今数系还有发展吗？复数有什么新的进展？我想对于学生，这都是好事情――“因为没有问题的学习才是问题”。　　数学文化的美还体现于严谨求实精神与推理意识，每个概念的建立无不经历反复推理与证明；勇于探索和创新的魄力，数学事实的发现，定理的猜证，方法的概括无不反映数学中执着追求的创新精神，在探索过程中呈现“波涛在后岸在前”的画面。　　二、到历史画卷中发现数学美　　数学只有追溯过去的历史空间，它才鲜活而丰满。数学史实际上是人类在数学思维方面进程的记录，当把它放到具体的历史背景中考查，就能发现“风景这边独好”的意境。　　教学案例：推理与证明――类比推理实例　　苏教版教材选

6、修1-2中第二章第一节――推理的两种形式：合情推理与演绎推理，其中一种合情推理是类比，其定义为：根据两个（或两类）对象之间在某些方面相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同的方法叫类比推理。在教学中学生很容易接受这个概念外延，但从概念中却不易发现推理的重要过程――思维表达。课本给了一个实例：　　（波利亚的类比）类比实数的加法与乘法，列出它们类似的性质。　　解：在实数的加法和乘法之间可建立对应关系：+→×　　这实际是数学家波利亚在其名著《数学与合情推理》中所给的例子。学生在看到这个例子时，不光是一个例题，它可能是个故事，可能是个启发，可能是个疑问，所以我告诉了他们如下内容：6　　波利亚著有数

7、学教育论文和专著约300篇（部），其中《怎样解题》《数学的发现》等影响之深远为20世纪所罕见，被誉为上世纪最伟大的数学教育思想家。课本上说：数学是“一门严格的演绎科学”――无懈可击，完美的理论。这仅是数学的一个侧面。波利亚宣扬数学的另一个侧面：创造过程中的数学。与其他知识的创造过程一样，在创造一个数学定理之前，先得猜想、发现这个定理的内容，不断检验、完善、修改所提出的猜想，作出详细证明。在这过程中