第3章习题课_设计

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1、习题课　直线的位置关系与距离公式【课时目标】　熟练掌握直线的位置关系(平行、垂直)及距离公式，能灵活应用它们解决有关的综合问题．1．2．三种常见的对称问题(1)点关于点的对称点P(x0，y0)关于点M(a，b)的对称点为P′________________．(2)点关于直线的对称若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则由方程组可得点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中A≠0，x1≠x2)．(3)线关于点、线的对称线是点构成的集合，直线的方程是直线上任一点P(x，y)的坐标x，y满

2、足的表达式，故求直线关于点、线的对称，可转化为求该直线上任一点关于点、线的对称．一、选择题1．点(3,9)关于直线x＋3y－10＝0的对称点为(　　)A．(－13,1)B．(－2，－6)C．(－1，－3)D．(17，－9)2．和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为(　　)A．3x＋4y－5＝0B．3x＋4y＋5＝0C．－3x＋4y－5＝0D．－3x＋4y＋5＝03．在直线3x－4y－27＝0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是(　　)A．(5，－3)B．(9,0)C．(－3,5)D．(－5,3)4．过点(1,3)且与原点

3、的距离为1的直线共有(　　)A．3条B．2条C．1条D．0条5．若点(5，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0与3x－4y＋5＝0之间，则整数b的值为(　　)A．5B．－5C．4D．－46．已知实数x，y满足5x＋12y＝60，则的最小值是(　　)A．B．C．13D．不存在二、填空题7．点A(4,5)关于直线l的对称点为B(－2,7)，则l的方程为________________．8．如图所示，已知△ABC的顶点是A(－1，－1)，B(3,1)，C(1,6)，直线l平行于AB，且分别交AC、BC于E、F，△CEF的面积是△CAB面积

4、的，则直线l的方程为________．9．设点A(－3,5)和B(2,15)，在直线l：3x－4y＋4＝0上找一点P，使

5、PA

6、＋

7、PB

8、为最小，则这个最小值为________．三、解答题10．一条直线被直线l1：4x＋y＋6＝0和l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程．11．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程．(1)l′与l平行且过点(－1,3)；(2)l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4；(3)l′是l绕原点旋转180°而得到的直线．能力提升12．

9、直线2x－y－4＝0上有一点P，求它与两定点A(4，－1)，B(3,4)的距离之差的最大值．13．已知M(1,0)、N(－1,0)，点P为直线2x－y－1＝0上的动点，求

10、PM

11、2＋

12、PN

13、2的最小值及取最小值时点P的坐标．1．在平面解析几何中，用代数知识解决几何问题时应首先挖掘出几何图形的几何条件，把它们进一步转化为代数方程之间的关系求解．2．关于对称问题，要充分利用“垂直平分”这个基本条件，“垂直”是指两个对称点的连线与已知直线垂直，“平分”是指：两对称点连成线段的中点在已知直线上，可通过这两个条件列方程组求解．3．涉及直线斜率

14、问题时，应从斜率存在与不存在两方面考虑，防止漏掉情况．习题课　直线的位置关系与距离公式答案知识梳理1．(1)　(2)(3)2．(1)(2a－x0,2b－y0)　(2)＝作业设计1．C　[设对称点为(x0，y0)，则由得]2．B　[直线3x－4y＋5＝0与x轴交点为，由对称直线的特征知，所求直线斜率为k＝－．∴y＝－，即3x＋4y＋5＝0．]3．A　[当PQ与已知直线垂直时，垂足Q即为所求．]4．B　[当直线斜率不存在时，直线方程为x＝1，原点到直线距离为1，满足题意．当直线斜率存在时，设直线方程为y－3＝k(x－1)即kx－y＋3－

15、k＝0．由已知＝1，解得k＝，满足题意．故共存在2条直线．]5．C　[把x＝5代入6x－8y＋1＝0得y＝，把x＝5代入3x－4y＋5＝0得y＝5，∴

16、0．9．5解析　设点A关于直线l的对称点A′的坐标为(a，b)，则由AA′⊥l且AA′被l平分，得解之得a＝3，b＝－3．∴点A′的坐标为(3，－3)，∴(

17、PA

18、＋

19、PB

20、)min＝

21、A′B

22、＝＝5．10．解　设所求直线与直线l1交