西部矿区抵偿高程面的选择

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1、西部矿区抵偿高程面的选择　　摘要：本文根据投影变形综合方程给出了一个“选择抵偿高程面”的方法，通过图解分析方法求取最佳抵偿高程面，结合实例分析阐述了该方案的可行性与可靠性。　　关键词：抵偿高程面；图解分析；矿山测量；长度变形　　中图分类号：TD171文献标志码：A文章编号：1674-9324（2013）20-0212-02　　矿山工程测量控制网不但应作为测绘大比例尺的控制基础，还应作为矿山监测和各种工程建设施工放样测设数据的依据.为了便于施工放样工作的顺利进行，要求由控制点坐标直接反算的边长与实地测量的边长，在长度上应该相等，这就是

2、说由上述两项归算投影改正而带来的长度变形或者改正数，不得大于施工放样的精度要求.为限制长度变形，文献1]提出“用适当的高程基准面以抵偿分带投影变形”的方法，这种考虑颇有见地.但在具体选择“合适的抵偿高程面”时，本文笔者认为要根据测区实际情况进行分析.　　一、投影变形理论　　控制网观测成果进行平差前需要进行两次投影规化，即先将实测长度归算到参考椭球，再将归算后的成果归算至高斯投影面，在两个归算过程中，都存在投影变形，计算过程如下：　　1.地面水平边长归算到参考椭球面上的投影变形：S1=-■（1）4　　2.将参考椭球面边长投影至高斯投影

3、面上的变形为：S2=■■■s0（2）　　3.将上面两种变形之和为：ds=s1+s2=-■+■■■s0（3）式中：Hm为测区两端相对于参考椭球面的平均距离；s0=s+s1，即s0为投影归算边长，s1值很小，可忽略，故s0≈s；ym为归算边两端点横坐标平均值；Rm为参考椭球面平均曲率半径，故近似取值Rm=R=6371000m。所以式（3）可以改写为：ds=-■+■■■s0（4）　　二、利用图解方法来限制投影变形　　1.函数关系的确定.从公式（4）可知，投影变形值ds是关于ym和Hm的函数即：ds=f（ym，Hm）=ds=-■+■■■s（

4、5）根据《城市测量规范》要求，对投影变形值设定为ds∈（-2.5cm/km，2.5cm/km）.　　2.限制投影变形的方法.式（5）方程可转变的表示为：ds=-■Hm+■y2m（6）式（6）方程中括号部分为常数，即该方程为投影变形值ds关于变量ym和Hm开口向上的抛物线集，这些抛物线都是关于坐标轴Δs相互对称，所以当ym∈（-∞，0）或ym∈（0，+∞）区间内，都是单调递减或递增的函数。　　三、实例分析　　西部某矿区平均海拔高度一般在4500m，测区经线跨度为.如果采用国家统一的3°带高斯正形投影平面直角坐标系，测区海拔平均高程为H

5、m=4500m，其中测区最西边缘距离中央子午线大约为115km，最东边缘距离中央子午线为132km，下面计算投影变形值，设定实测边长为s=1000m，则有：S1=-■=-0.705（7）S2=■■■4s=0.214m（8）那么总投影变形值为：ds=s1+s2=-0.491（9）.显然式（9）超过了规范的要求。为了把长度变形控制在变形范围内，常见的做法是选择合适的高程抵偿面，使长度变形为零.即通过图解方法上下平移抛物线，使所属测区范围内的投影变形值ds在两个等值线内，此时所取的高程抵偿面即为最佳的。根据几何知识可知，该函数的抛物线在测

6、区范围内为递增曲线，所以在测区最西边缘的投影变形值取ds=-0.025cm/km，同理，在最东边缘的投影变形值取ds=-0.25cm/km.分别求出的抵偿高程面为1192m和1205m。因此该测区的最佳抵偿面可选取为1200m.　　当抵偿高程面取Hm=1200m时，测区范围内的投影变形值ds在等值线ds1和ds2之间，显然，选择此抵偿高程面正好满足变形投影变形的精度要求。同时，本文通过表1的数据，很有力地说明了抵偿高程面的取值满足要求。　　本文介绍了一种矿山工程控制网对选取合适的抵偿高程面的方法，通过实例分析与计算了该矿山控制网的抵

7、偿高程面，结合图示与表的数据说明了这种方法的可行性，为后续矿山地区工程控制网的数据处理提供了基础.　　参考文献：　　[1]孔祥元，梅是义.控制测量学（下）[M].武汉：武汉测绘科技大学出版社，2000.　　[2]康英平.花土沟地区GPS网工程测量投影面的选择[J].测绘与空间地理信息，2012，（2）.4　　[3]范一中，王继刚，赵丽华.抵偿投影面的最佳选取问题[J].测绘通报，2000，（02）.　　[4]杨元兴.抵偿高程面的选择与计算[J].城市勘测，2008，（02）.4