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时间:2019-01-07
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1、细心辨析走出误区 数据的收集、整理、描述是初中数学统计知识的基础,也是中考必考的内容.学好本章内容的关键就是要正确理解相关的概念.下面列举一些跟概念有关的常见错误,希望对同学们学习本章内容有所帮助. 例1根据下面的两个统计图,下列说法正确的是(). A.一中的学生喜欢运动,三中的学生喜欢学习 B.一中喜欢足球的人数与三中喜欢数学的人数相等 C.三中喜欢自然的学生与一中喜欢排球的人数相等 D.以上答案都不正确 【错误解答】A. 【错解成因】对扇形统计图的特征认识不够. 【正确解答】D. 【分析】扇形统计图能反映各部分所占的比
2、例,但因为本题缺少两校的总人数,所以不能确定具体每组的人数,据此即可作出判断. 【点评】扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.在比较各部分的大小时,必须在总体相同的情况下才能做比较.当总数不一样或总数未知时,则无法比较大小. 例2某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示.从图上看出,下列结论不正确的是(). A.2~6月份股票月增长率逐渐减少4 B.7月份股票的月增长率开始回升 C.这七个月中,每月的股票不断上涨 D.这七个月中,股票有涨有跌 【错误解答】C. 【错解成因】忽视图表中的数据所表示的实际意义. 【正确解
3、答】D. 【分析】由折线统计图可知2~6月份股票月增长率逐渐减少,7月份股票的月增长率开始回升,这七个月中,股票的增长率始终是正数,则每月的股票不断上涨,所以A、B、C都正确,错误的只有D. 【点评】本题考查折线统计图的运用,折线统计图表示的是事物的变化情况,注意在图形中纵轴表示的是增长率,只有增长率是负数,才表示股票下跌.解决本题需要从统计图获取信息,关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义,依据所表示的实际意义获取正确的信息. 例3小欢为一组数据制作频数分布表,他了解到这组数据的最大值是40,最小值是16,准备分组时取组距为4.为了
4、使数据不落在边界上,他应将这组数据分成(). A.6组B.7组C.8组D.9组 【错误解答】A. 【错解成因】未考虑数据不落在边界上,误认为是分为6组. 【正确解答】B. 【分析】∵这组数据的最大值是40,最小值是16,分组时取组距为4,∴差值=404 -16=24.∵24÷4=6,又∵数据不落在边界上,∴这组数据的组数=6+1=7组.故选B. 【点评】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数.本题中注意要考虑数据不落在边界上,因此,组数应等于6+1=7(组). 例4某校为了了解学生的身体素质情况,对九(2)班的50名学生进行了
5、立定跳远、铅球、100米三个项目的测试,每个项目满分为10分.如下图,是将该学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后,分成5组画出的频率分布直方图,已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02,0.1,0.12,0.46.下列说法: (1)学生的成绩不少于27分的共有15人; (2)学生成绩的众数在第4小组(22.5~26.5)内; (3)学生成绩的中位数在第4小组(22.5~26.5)范围内. 其中正确的说法有(). A.0个B.1个C.2个D.3个 【错误解答】D. 【错解成因】对相关概念认识不够. 【正确解答】C.
6、 【分析】从左至右前5个小组的频率之和为1,且前4个分别为0.02,0.1,0.12,0.46,故第5组的频率是1-(0.02+0.1+0.12+0.46)=0.3,学生的成绩不少于27分的在第5组,总共有50名学生,故第5组共有50×0.3=15人,故(1)正确;4 观察直方图:第4组人数最多,但众数是出现次数最多的数,学生成绩的众数不一定在第4小组(22.5~26.5)内,故(2)不正确; 学生成绩的中位数是第25个数和第26个数的平均数,应该落在第4组,故(3)正确.故选C. 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获
7、取信息的能力.同时考查中位数、众数的求法:给定n个数据,按从小到大排序,如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数;如果n为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数;给定一组数据,出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数. 从上面的错误解析中可以看出,同学们要学好本章的内容,必须正确理解各个概念.掌握数学的基本概念是非常重要的,因为数学概念是解决问题的基础,只有基本概念清晰,理解正确,思维才会敏捷,才能达到灵活运用的目的,只有准确地掌握基本概念,才能对数学问题进行正确的分析、判断、推理和论证. (作者单位:江苏省常州市田家炳初级中学)4
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