振动模态分析及其工程应用浅述

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1、振动模态分析技术及其工程应用浅述同济大学航空航天与力学学院宋汉文今天的主要目的是简要介绍模态分析的理论基础和工程应用。什么是振动模态分析怎样从测试中获取模态模态参数的辨识算法工程应用介绍理论上的定义与意义振动方程模态叠加法模态参数定义及其意义26.10.2010基本系统运动微分方程式为：[mxcxkx]{&&}++=[]{&}[]{}{f}m、c、k分别为结构的质量、阻尼和刚度矩阵x、x、x分别为结构的加速度、速度和位移f为结构的外激励26.10.2010m时域方程：MxtCxt&&()++=&()Kxt()ft()2mLaplace域方程：(sM++sCKXs)(

2、)=Fs()m特征值分析->系统极点和特征向量*2m系统极点->共振频率和阻尼值λλ=−ζω±kk,1kkj−ζωkkm特征值向量->振型m变换向量到模态空间f(t)f(t)f(t)12nkkkn+112m1m2mngroundcgroundcc2n+11x(t)x(t)x(t)12n26.10.2010模态参数定义及其意义模态频率、模态振型、模态质量、模态刚度、模态阻尼、模态参与因子等总称为模态参数。阶数频率110.223263.6233177.084344.8526.10.2010所有的模型都可以通过以下几个参数来刻画：1.固有频率2.模态阻尼3.模态形状26.10.201

3、0试验中获得模态的基本思路从纯模态中提取从已知激励与响应关系（频响函数中提取）26.10.2010从纯模态中提取如何分离出振动的“纯模态”（使结构按某一阶固有振型振动，而不含其它的振型）？最简单的情况是当结构的各阶固有频率相差较大，而阻尼又较小的情况。这时，可以认为，以某一固有频率激振时，该阶固有模态在响应中占主导地位，在一定误差范围内即可当作纯模态响应来看待。这一情况使识别工作可以化为一个一个的单自由度系统来进行，思路清楚，方法直观，易于理解。对于所谓“密集模态”情况，即某些固有频率十分接近时，要想得到“纯模态”，则须要采用多点激振，利用“力的分配”使结构只产生某个指定的模态响

4、应。26.10.2010从频响函数提取InputSystemOutput车辆模型FHX•F:2输入（箭头标出）•X:240输出（图中所有的节点）垂直载荷⇒H：480个元素水平载荷X=H*F26.10.2010模态参数的重要性1.为了获得结构的固有频率,避免共振现象的发生，当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，系统发生共振现象。此时系统最大限度地从外界吸收能量。2.为了应用模态叠加法求响应（确定动强度，疲劳寿命）模态分析是一种手段，应着眼应用。最主要的应用是建立结构动态响应的预测模型，为结构的动强度设计及疲劳寿命的估计服务。3.在无法直接测量得到载荷的场合，通过模态分析和响应测量

5、来进行载荷估计。26.10.20104.振动控制26.10.20105.声振特性估计与控制f=32.9Hzξ=8.5%ATR42f=78.3Hzξ=7.0%F100声振模态分析例子：飞机内部噪声26.10.20106.为结构动力学优化设计提供目标函数或约束条件动力学设计，即对主要承受动载荷而动特性又至关重要的结构，以动态特性指标作为设计准则，对结构进行优化设计。它既可在常规静力设计的结构上，运用优化技术，对结构的元件进行结构动力修改；也可从满足结构动态性能指标出发，综合考虑其它因素来确定结构的形状，乃至结构的拓扑（布局设计、开孔、增删元件）。26.10.20107.为故障诊断与预

6、报提供信息用模态分析方法诊断故障,主要是通过模态参数的变化以及它与激励源之间的关系来诊断故障.如①根据模态频率的变化判断裂纹的存在;②通过模态振型的突变找出裂纹的位置;③通过转子轴承系统的模态阻尼变化诊断与预报转子轴承系统失稳④通过模态频率与激励频率之间的关系来寻找激励源,从而找出故障原因.26.10.2010结构经过4种不同程度的地震作用后的损伤情况测试建筑模型(a)小地震；(b)中度地震；(c)大地震；(d)超大地震26.10.2010由测量点测到的健康结构和损伤结构的频响函数(a)健康(b)小损伤(c)中度损伤(d)严重损伤(e)完全损伤26.10.2010SIMO激励振动

7、频率逐渐增加图1悬臂板（正弦激励）傅立叶变换图2图4图3频响函数26.10.2010第一阶振型第三阶振型（一弯）（二弯）第二阶振型第四阶振型（二扭）（一扭）图526.10.2010•在一点测试响应•用带传感器的锤头在不同的点激励•计算激励点和测点的频响函数•确定结构的模态Amplitude一阶模态二阶模态Acceleration三阶模态BeamForceForceForceForceForceForceForceForceForceForceForceForce26.10.201