高考数学一轮复习 第2章 函数导数及其应用 第10节 变化率与导数导数的计算教师用书

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第十节　变化率与导数、导数的计算1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：①定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率＝为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′，即f′(x0)＝＝.②几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)

2、(x－x0)．(2)函数f(x)的导函数：称函数f′(x)＝为f(x)的导函数．2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝n·xn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝axf′(x)＝axln_a(a＞0)f(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝3.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0)．4．复合函数的导数复合函数

3、y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．

4、1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同．(　　)(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0)．(　　)(3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点．(　　)(4)若f(x)＝e2x，则f′(x)＝e2x.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×2．(教材改编)有一机器人的运动方程为s(t)＝t2＋(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.D　[由题意知，机器人的速度方程为v(t)＝s′(t)＝2t－，故当t＝2

5、时，机器人的瞬时速度为v(2)＝2×2－＝.]　3．已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________．3　[因为f(x)＝(2x＋1)ex，所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，所以f′(0)＝3e0＝3.]4．曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．5x＋y＋2＝0　[∵y′＝－5ex，∴所求曲线的切线斜率k＝y′＝－5e0＝－5，∴切线方程为y－(－2)＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0.]5．已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，

6、则a＝________.【导学号：51062072】1　[∵f′(x)＝3ax2＋1，∴f′(1)＝3a＋1.又f(1)＝a＋2，∴切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)．∵切线过点(2,7)，∴7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1.]为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、

7、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争导数的计算　求下列函数的导数：(1)y＝exlnx；(2)y＝x；(3)y＝x－sincos；(4)y＝ln(2x－9)．[解]　(1)y′＝(ex)′lnx＋ex(lnx)′＝exlnx＋ex·＝ex.4分(2)∵y＝x3＋1＋，∴y′＝3x2－.6分(3)∵y＝x－sinx，∴y′＝1－cosx．10分(4)令u＝2x－9，y＝lnu，则y′x＝y′u·u′x.因此y