高考数学一轮复习 第6章 不等式推理与证明 重点强化训练3 不等式及其应用 文 新人教a版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争重点强化训练(三)　不等式及其应用A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．下列不等式一定成立的是(　　)A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2

2、x

3、(x∈R)D.>1(x∈R)C　[取x＝，则lg＝lgx，故排除A；取x＝π，则sinx＝－1，故排除B；取x＝0，则＝1，排除D.]2．(2016·天

4、津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋5y的最小值为(　　)A．－4　　　B．6　　　C．10　　　D．17B　[由约束条件作出可行域如图所示，目标函数可化为y＝－x＋z，在图中画出直线y＝－x，平移该直线，易知经过点A时z最小．又知点A的坐标为(3,0)，∴zmin＝2×3＋5×0＝6.故选B.]3．(2016·浙江高考)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则

5、AB

6、＝(　　)为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、

7、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争A．2B．4C．3D．6C　[由不等式组画出可行域，如图中的阴影部分所示．因为直线x＋y－2＝0与直线x＋y＝0平行，所以可行域内的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段的长

8、AB

9、

10、即为

11、CD

12、.易得C(2，－2)，D(－1,1)，所以

13、AB

14、＝

15、CD

16、＝＝3.故选C.]4．不等式≤x－2的解集是(　　)A．[－∞，0)∪(2,4]　　　　　B．[0,2)∪[4，＋∞)C．[2,4)D．(－∞，2]∪(4，＋∞)B　[①当x－2>0，即x>2时，不等式可化为(x－2)2≥4，解得x≥4；②当x－2<0，即x<2时，不等式可化为(x－2)2≤4，解得0≤x<2.综上，解集为[0,2)∪[4，＋∞)．]5．(2015·山东高考)若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为(　　)A．(－∞，－1)B．(－1,0

17、)C．(0,1)D．(1，＋∞)C　[因为函数y＝f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＝－.化简可得a＝1，则＞3，即－3＞0，即>0，故不等式可化为＜0，即1＜2x＜2，解得0＜x＜1，故选C.]二、填空题6．(2016·全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件则z＝2x＋3y－5的最小值为________．－10　[画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y＝－x＋＋过点A(－1，－1)时，z取得最小值，即zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.]为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子

18、成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争7．设a，b>0，a＋b＝5，则＋的最大值为__________.【导学号：31222217】3　[令t＝＋，则t2＝a＋1＋b＋3＋2＝9＋2≤9＋a＋1＋b＋3＝13＋a＋

19、b＝13＋5＝18，当且仅当a＋1＝b＋3时取等号，此时a＝，b＝.∴tmax＝＝3.]8．设0≤α≤π，不等式8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为__________．【导学号：31222218】∪　[由题意，要使8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0对x∈R恒成立，需Δ＝64sin2α－32cos2α≤0，化简得cos2α≥.又0≤α≤π，∴0≤2α≤或≤2α≤2π，解得0≤α≤或≤α≤π.]三、解答题9．已知不等式>0(a∈R)．(1)解这个关于x的不等式；(2)若x＝－a时不等式成立，求a的取值范围．[

20、解]　(1)原不等式等价于(ax－1)(x＋1)>0.1分①当a＝0时，由－(x＋1)>0，得x<－1；②当a>0时，不等