高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第7讲二次函数与幂函数课件理

《高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第7讲二次函数与幂函数课件理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数、导数及其应用第二章第7讲　二次函数与幂函数板块一板块二板块三栏目导航板块四1．幂函数的概念一般地，函数________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．y＝xα2．几个常用的幂函数的图象与性质(0,0)(1,1)(1,1)增函数减函数3.二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝______________(a≠0)；(2)顶点式：f(x)＝______________(a≠0)；(3)零点式：f(x)＝______________(a≠0)．ax2＋bx＋ca(x－h)2＋ka(x－x1)(x－x2)4．二次函数的图象与性质二次函数f(x)＝ax

2、2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴、顶点坐标、开口方向、值域、单调性分别是：(1)对称轴：x＝_____________；(2)顶点坐标：_________________；向上向下增函数减函数5．二次函数、二次方程、二次不等式三者间的关系二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点(图象与x轴交点的横坐标)是相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的________，也是一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0(或ax2＋bx＋c≤0)解集的________．6．二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的_____

3、___或二次函数的________处取得，可分别求值再比较大小，最后确定最值．根端点值端点顶点√×××B3．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1解析：当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，对称轴为x＝1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，故选A．A4．已知f(x)是二次函数，且f′(x)＝2x＋2，若方程f(x)＝0有两个相等实根，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2＋2x＋4B．f(x)＝2x2＋2x＋1C．f(x)＝x2＋x＋1D．f(x)＝x2＋2x＋1解析：设f(x)＝

4、ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，∴a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x＋c.Δ＝4－4c＝0，∴c＝1，故f(x)＝x2＋2x＋1，故选D．D(－∞，2]幂函数y＝xα的性质和图象由于α的取值不同而比较复杂，一般可从三个方面考查：(1)α的正负：α>0时图象经过点(0,0)和点(1,1)，在第一象限的部分“上升”；α<0时图象不过点(0,0)，经过点(1,1)，在第一象限的部分“下降”；一　幂函数的图象和性质(2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时曲线下凹，0<α<1时曲线上凸，α<0时曲线下凹；(3)函数的奇偶性：一般先将函数式化为正指数幂或

5、根式形式，再根据函数的定义域和奇偶性定义判断其奇偶性．B(2)幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是()CC二　二次函数的解析式求二次函数解析式的方法根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，方法如下：【例2】(1)已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，则此二次函数的解析式为___________________.(2)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，则f(x)的单调递增区间为_________

6、_____．f(x)＝－4x2＋4x＋7(－∞，－3]三　二次函数的图象和性质二次函数在闭区间上的最大值和最小值可能在三个地方取到：区间的两个端点处，或对称轴处．也可以作出二次函数在该区间上的图象，由图象来判断最值．解题的关键是讨论对称轴与所给区间的相对位置关系．【例3】(1)已知二次函数f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．(2)已知a是实数，记函数f(x)＝x2－2x＋2在[a，a＋1]上的最小值为g(a)，求g(a)的解析式．(－∞，－6]∪[4，＋∞)CB3．已知函数f(x)＝－x2＋3x＋4的定义域为[－2,2]，则f(x)的值域为_

7、__________.4．已知函数f(x)＝ax2－2(a＋b)x＋b(a≠0)满足f(0)·f(1)>0，设x1，x2是方程f(x)＝0的两根，则

8、x1－x2

9、的取值范围是______________．错因分析：当已知一元二次方程的根的情况时，便隐含了Δ≥0以及韦达定理的内容．【例1】已知关于x的方程x2－2mx＋4m2－6＝0的两根为α，β，试求(α－1)2＋(β－1)2的最小值．易错点　忽视一元二次方程中对Δ的讨论