高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1_1集合及其运算课件理苏教版

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1、§1.1集合及其运算基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征：、、.(2)元素与集合的关系是或两种，用符号或表示.(3)集合的表示法：、、.(4)常见数集的记法知识梳理集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号_____________________确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图示法NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)_____________真子集如果A

2、⊆B，并且A≠B_____________A⊆B(或B⊇A)AB(或BA)集合相等如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)______A＝B3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合A∩B＝{x

3、x∈A，且x∈B}并集由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合A∪B＝{x

4、x∈A，或x∈B}补集设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集∁SA＝{x

5、x∈S，且x∉A}知识拓展1.若有限集A中有n个元素，则集合A的子集

6、个数为，真子集的个数为.2.A⊆B⇔A∩B＝⇔A∪B＝.3.A∩∁UA＝；A∪∁UA＝；∁U(∁UA)＝.2n2n－1AB∅UA思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2){x

7、y＝x2＋1}＝{y

8、y＝x2＋1}＝{(x，y)

9、y＝x2＋1}.()(3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.()(4){x

10、x≤1}＝{t

11、t≤1}.()(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.()(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.()×××√√×1.(教材改编)设A＝{x

12、

13、x2－4x－5＝0}，B＝{x

14、x2＝1}，则A∪B＝____________.考点自测答案解析{－1，1，5}∵A＝{－1，5}，B＝{－1，1}，∴A∪B＝{－1，1，5}.2.已知集合A＝{x

15、x2－6x＋5≤0}，B＝{x

16、y＝}，则A∩B＝____________.答案{x

17、3≤x≤5}3.(教材改编)设全集U＝R，A＝{x

18、x<1}，B＝{x

19、x≥m}.若A∩B＝∅，A∪B＝R，则m＝____.∵A∩B＝∅，A∪B＝R，∴B＝∁UA，故m＝1.答案解析14.(2016·天津改编)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y

20、y＝3x

21、－2，x∈A}，则A∩B＝_______.因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1；当x＝2时，y＝3×2－2＝4；当x＝3时，y＝3×3－2＝7；当x＝4时，y＝3×4－2＝10；即B＝{1，4，7，10}.又因为A＝{1，2，3，4}，所以A∩B＝{1，4}.答案解析{1，4}5.集合A＝{x

22、x－2<0}，B＝{x

23、x

24、个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b

25、a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数是____.当a＝0时，a＋b＝1，2，6；当a＝2时，a＋b＝3，4，8；当a＝5时，a＋b＝6，7，11.由集合中元素的互异性知P＋Q中有1，2，3，4，6，7，8，11，共8个元素.答案解析8(2)若集合A＝{x∈R

26、ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.答案解析若a＝0，则A＝，符合题意；若a≠0，则由题意得Δ＝9－8a＝0，解得a＝.综上，a的值为0或.(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚

27、集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型是数集、点集还是其他类型的集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.思维升华跟踪训练1(1)(2016·盐城模拟)已知A＝{x

28、x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是_____.①－1∉A②－11∈A③3k2－1∈A(k∈Z)④－34∉A∵k∈Z，∴k2∈Z，∴3k2－1∈A.答案解析③(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝____.答案解析因为{1，a＋b，a}＝，a≠0，所以a＋b＝0，得＝－1，所以

29、a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.2题型二　集合的基本关系例2(1)设A，B是全集I＝{1，2，3，4}的子集，A＝{1，2}，则满足A⊆B的B的个数是____.∵