高考数学大一轮复习 高考专题突破四 高考中的不等式问题课件

高考数学大一轮复习 高考专题突破四 高考中的不等式问题课件

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1、高考专题突破四 高考中的不等式问题考点自测课时训练题型分类 深度剖析内容索引考点自测答案解析A项:当c<0时,不等式a+c≥b-c不一定成立;C项:c=0时,ac=bc;B项:a>b⇒a-b>0,因为c2≥0,所以(a-b)c2≥0.故选B.答案解析解不等式组①得x<-1;答案解析[0,2]

2、x

3、+

4、y

5、表示可行域内一点到x,y轴的距离之和,作出不等式组表示的可行域,由可行域可知在(0,0)处取得最小值0,在(1,-1)处取得最大值2,所以

6、x

7、+

8、y

9、∈[0,2].4.若关于x的方程x2+4x+

10、a-2

11、+

12、a+1

13、=0有实根,则实数a的取值范围为________.由方程

14、x2+4x+

15、a-2

16、+

17、a+1

18、=0有实根,可得Δ=42-4×1×(

19、a-2

20、+

21、a+1

22、)≥0,整理得

23、a-2

24、+

25、a+1

26、≤4.∵

27、a-2

28、+

29、a+1

30、代表数轴上的点a到2和-1两点的距离和,答案解析题型分类 深度剖析题型一 含参数不等式的解法例1解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R).解答原不等式可化为ax2+(a-2)x-2≥0⇒(ax-2)(x+1)≥0.①当a=0时,原不等式化为x+1≤0⇒x≤-1.当a=-2时,原不等式的解集为{-1};当a=0时,原不等式的解集为(-∞,-1];解含参数的一元二次不等式的步骤(1)若二次项含有参数应讨论是否等于0

31、,小于0,和大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式.(2)判断方程的根的个数,讨论判别式Δ与0的关系.(3)当方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.思维升华答案解析(2)若关于x的不等式

32、x-1

33、+

34、x+m

35、>3的解集为R,则实数m的取值范围是______________________.答案解析(-∞,-4)∪(2,+∞)依题意得,

36、x-1

37、+

38、x+m

39、≥

40、(x-1)-(x+m)

41、=

42、m+1

43、,即函数y=

44、x-1

45、+

46、x+m

47、的最小值是

48、m+1

49、,于是有

50、m+1

51、>3,m+1<-3或m+1>3,由此解得m<-4或m>2.因此实数m的取值范围是(-

52、∞,-4)∪(2,+∞).题型二 线性规划问题答案解析21方法一 作出不等式组表示的平面区域.如图中阴影部分所示.显然,点B到直线x+2y-4=0的距离最大,此时zmax=21.方法二 由图可知,阴影区域内的点都在直线x+2y-4=0的上方,显然此时有x+2y-4>0,于是目标函数等价于z=x+2y-4,即转化为一般的线性规划问题.显然,当直线经过点B时,目标函数取得最大值,zmax=21.对线性规划问题的实际应用,关键是建立数学模型,要找准目标函数及两个变量,准确列出线性约束条件,然后寻求最优解,最后回到实际问题.思维升华答案解析画出满足约束条件的可行域如图所示,可知当目

53、标函数过直线x-y-1=0与2x-y-3=0的交点(2,1)时取得最小值,因为a2+b2表示原点(0,0)到点(a,b)的距离的平方,所以a2+b2的最小值是4,故选B.(2)(2017·杭州调研)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨,硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨,硝酸盐15吨.现库存磷酸盐10吨,硝酸盐66吨,在此基础上生产这两种混合肥料.如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元,生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元,那么适当安排生产,可产生的最大利润是________元.答案解析30000设生

54、产甲种肥料x车皮,生产乙种肥料y车皮,则z=10000x+5000y,约束条件为画出可行域如图所示,由图可知,在D(2,2)处z有最大值,且zmax=10000×2+5000×2=30000(元).题型三 基本不等式的应用例3(1)在面积为定值9的扇形中,当扇形的周长取得最小值时,扇形的半径是A.3B.2C.4D.5答案解析设扇形的半径为r,其弧长为l,当且仅当2r=l,即r=3,l=6时取等号.答案解析(1)应用型问题解题时需认真阅读,从中提炼出有用信息,建立数学模型.(2)应用基本不等式求最值要注意检验等号成立的条件,不要忽视问题的实际意义.思维升华答案解析∵x,y均为

55、正实数,即xy≥16,故xy的最小值为16.(2)某栋楼的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成,已知土地使用权费为2000元/m2;材料工程费在建造第一层时为400元/m2,以后每增加一层费用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面积的成本费最低,则应把楼盘的楼房设计成________层.答案解析10设应把楼房设计成x层,每层有面积ym2,则平均每平方米建筑面积的成本费为即x=10时取等号,故应把楼房设计成10层.题型四 绝对值不等式例4设不等式

56、x+1

57、+

58、x-1

59、≤2的解集为M.(1)求集合M;解答综上所述,

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