高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2_1 函数及其表示课件 理 苏教版

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1、§2.1函数及其表示基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.函数与映射知识梳理函数映射两集合A、B设A，B是两个非空的_____设A，B是两个非空_____对应法则f：A→B如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应名称这样的对应叫做从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射记法y＝f(x)(x∈A)f：A→B数集集合2.函数的有

2、关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有x组成的集合A称为函数y＝f(x)的；将所有y组成的集合叫做函数y＝f(x)的.(2)函数的三要素：、和.(3)函数的表示法表示函数的常用方法有、和.定义域值域定义域对应法则值域列表法解析法图象法3.分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，这样的函数，通常叫做分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.并集并集知识拓展求函数定义域常见结论(1

3、)分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数不小于零；(3)对数函数的真数必须大于零；(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；(5)正切函数y＝tanx，x≠kπ＋(k∈Z)；(6)零次幂的底数不能为零；(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数.()(3)映射是特殊的函数.()(4)若A＝R，B＝{x

4、

5、x>0}，f：x→y＝

6、x

7、，其对应是从A到B的映射.()(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.()×××××考点自测1.设f(x)＝若f(2)＝4，则a的取值范围为__________.因为f(2)＝4，所以2∈[a，＋∞)，所以a≤2，则a的取值范围为(－∞，2].答案解析(－∞，2]2.(2016·江苏)函数y＝的定义域是_________.要使原函数有意义，需满足3－2x－x2≥0，解得－3≤x≤1，故函数的定义域为[－3，1].答案解析[－3，1]由题意得，g(π)＝0，∴f(g(π)

8、)＝f(0)＝0.0答案解析4.(教材改编)如果，则当x≠0，1时，f(x)＝______.答案解析5.已知f(x)＝，则f(f(x))的定义域为___________________.因为f(x)＝，所以f(x)的定义域为{x

9、x≠－1}，则在f(f(x))中，f(x)≠－1，即≠－1，解得x≠－2，所以f(f(x))的定义域为{x

10、x≠－2且x≠－1}.答案解析{x

11、x≠－2且x≠－1}几何画板展示题型分类　深度剖析题型一　函数的概念例1有以下判断：②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多

12、有1个；③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；其中正确判断的序号是______.答案解析②③对于②，若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应法则均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数；综上可知，正确的判断是②③.函数的值域可由定义域和对应法则

13、唯一确定，当且仅当定义域和对应法则都相同的函数才是同一函数.值得注意的是，函数的对应法则是就结果而言的(判断两个函数的对应法则是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应法则算出的函数值是否相同).思维升华跟踪训练1(1)(2016·南京模拟)下列所给图象中函数图象的个数为____.①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象.答案解析2(2)下列各组

14、函数中，表示同一个函数的是_____.①中两个函数的定义域不同；②中y＝x0的x不能取0；③中两函数的对应法则不同.答案解析④题型二　函数的定义域问题命题点1求函数的定义域例2(1)(教材改编)函数f(x)＝的定义域用区间表示为______________.答案解析∴函数f(x)的定义域为[0，1)∪(1，2).[0，1)∪(1，2)(2)若函数y＝f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝的定义域是_______.由0≤2x≤2，得0≤x≤1，又x－1≠0，即x