高考数学大一轮复习第七章不等式7_2一元二次不等式及其解法课件理苏教版

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1、§7.2一元二次不等式及其解法基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.“三个二次”的关系知识梳理判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集(－∞，x1)∪(x2，＋∞)(－∞，)∪(，＋∞)R一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集________________(x1，x2)∅∅2.常用结论(x－a)(

2、x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法不等式解集ab(x－a)·(x－b)>0{x

3、xb}____________________(x－a)·(x－b)<0____________{x

4、b

5、x≠a}{x

6、xa}{x

7、a0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0).(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)

8、若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.()(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.()(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.()(5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集.()√√××√考点自测1.(教材改编)不等式x2－3x－10>0的解集是_____

9、__________________.答案解析(－∞，－2)∪(5，＋∞)解方程x2－3x－10＝0得x1＝－2，x2＝5，由于y＝x2－3x－10的图像开口向上，所以x2－3x－10>0的解集为(－∞，－2)∪(5，＋∞).2.(教材改编)不等式<0的解集是______________.答案解析不等式<0等价于(x－)(x－4)>0，∴不等式的解集是{x

10、x<或x>4}.3.(教材改编)不等式的解集为_______.(－1,2)由题意得x2－x<2⇒－10的解集是(

11、)，则a＋b＝_____.答案解析－14∵x1＝，x2＝是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，∴a＋b＝－14.5.不等式x2＋ax＋4≤0的解集不是空集，则实数a的取值范围是______________________.(－∞，－4]∪[4，＋∞)答案解析∵x2＋ax＋4≤0的解集不是空集，则x2＋ax＋4＝0一定有解.∴Δ＝a2－4×1×4≥0，即a2≥16，∴a≥4或a≤－4.题型分类　深度剖析题型一　一元二次不等式的求解命题点1不含参的不等式例1(2016·南京模拟)求不等式－2x2＋x＋3<0的解集.解答化－2x2＋x＋3<0为2x2－x－3>0，

12、解方程2x2－x－3＝0得x1＝－1，x2＝，∴不等式2x2－x－3>0的解集为(－∞，－1)∪(，＋∞)，即原不等式的解集为(－∞，－1)∪(，＋∞).命题点2含参不等式例2解关于x的不等式：x2－(a＋1)x＋a<0.解答由x2－(a＋1)x＋a＝0，得(x－a)(x－1)＝0，∴x1＝a，x2＝1，①当a>1时，x2－(a＋1)x＋a<0的解集为{x

13、1

14、a

15、解答若a＝0，原不等式等价于－x＋1<0，解得x>1.若a<0，原不等式等价于(x－)(x－1)>0，解得x<或x>1.若a>0，原不等式等价于(x－)(x－1)<0.①当a＝1时，＝1，(x－)(x－1)<0无解；②当a>1时，<1，解(x－)(x－1)<0，得1，解(x－)(x－1)<0，得1

16、x<或x>1}；当a＝0时，解集为{x

17、x>1}；当0

18、11时，解集为{x

19、

20、类讨论.(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再