用好教材习题,培养思维能力 数学教学论文

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1、用好教材习题,培养思维能力苏教版新教材已出版了七年，身为这套新教材的最早使用者，它在很多地方给我留下深刻的印象，尤其是习题的编写，在使用过程中多次为之叫好！它的许多习题摆脱了陈旧的面貌，令人耳目一新；更多的习题可以前后联系，给人留下许多思考的空间。只要老师勤于思考、善于引导，学生的思考之门就会得以打开，思维能力得到提高。久之，学生在自主学习时，就会主动的思考，形成深入思考的习惯。下面就一些例子谈谈我在使用苏教版教材的习题时对学生思维能力的培养的体会。一、新旧联系，横向扩展，培养学生思维的广度整套教材中的习题都是经

2、过认真筛选的，具有一定的典型性和代表性，对于培养学生的四基和提高学生的数学素养有着积极的作用，它的结论具有广泛的拓展应用空间，它的方法具有一般性、延续性和迁移性。基础题1：七下第7章平面图形的认识（二）习题7.5第4题：如图，ab∥cd，∠abd与∠bdc的平分线相交于点e，求∠bed的度数。分析：本题考察了平行线的性质和三角形内角和定理以及角平分线的定义三个知识点，题虽小，但含义丰富。它的解法也不止一种，它的出现为后续习题的解决作了铺垫。解：因为ab∥cd，所以∠abd＋∠bdc=180°因为be、de分别平分

3、∠abd、∠bdc，所以∠abe=∠dbc=∠abd，∠bde=∠cde=∠bdc，所以∠ebd＋∠bde=∠abd＋∠bdc=（∠abd＋∠bdc）=×180°=90°。这道题的图形、解法和结论是许多综合题的基础，如果将这道题分析、理解透彻了，今后的许多题就会迎刃而解。尤其是它的解题过程的书写要求学生规范写出。随着知识的深入学习，到了八年级学习中心对称图形（一）时，课本又安排了这样一道习题：例1（八上册第3章第95页的练习第2题）abcd的四个内角的平分线围成的四边形pqrs是矩形吗？为什么？本题完全就是上面基

4、础题1的应用，只要连续三次运用基础题1，再利用矩形的判定方法即可解决。若把上述基础题1加以变形，将上图（1）中的∠abd、∠bdc组成平角，其余条件不变，则结论也不变，它与基础题1相结合就变成了另一道应用非常广泛的基础题2。基础题2：（七上第6章第170页第5题）：如图3，oc是平角∠aob内的任意一条射线，oe、of分别平分∠aoc、∠boc，则∠eof=（∠aoc＋∠boc）=∠aob（=90°）。在课本中还能找到这个基础题2的应用，如下例：例2如图4，已知：ab∥cd，ef交ab于m，交cd于p，mn、nq

5、、pn、pq分别是∠amp、∠bmp、∠cpm、∠dpm的角平分线。试说明四边形mnpq是矩形。分析：本例题的图形是由基础题1、2的图形组合而成，只要综合运用两题的思想即可说明四边形mnpq是矩形。二、纵深挖掘，灵活变式，培养学生思维的深刻性例题、习题的变式是数学课堂教学的一种重要形式，变式教学有利于学生思维的发展，帮助学生理解、巩固教学内容。从心理学上来说，变换问题的条件或问题意味着给学生的思维活动创造有利的前提。问题的变化会促进对问题进行比较、分析，从中找出最本质的东西，即不变的成分，并对它们进行概括。这样使

6、学生完成从一个习题向另一个本质上类似的习题迁移。作为教师要有一双研究的眼睛，善于抓住课本中的习题进行灵活变式，达到举一反三的效果。对于第二个基础题，又可以加以变形改造，引导学生进一步挖掘基础知识，探索到一个更广阔的空间，同时培养学生爱思考的习惯。基础题3：如图5：∠aoc、∠boc的平分线为oe、of，当∠aob是直角，oc在∠aob的内部时，∠eof=（∠aoc＋∠boc）=45°。变式1：如图6：∠aoc、∠boc的平分线为oe、of，当∠aob是直角，oc在∠aob的外部时，依然有上述结论。解法有两个：法一

7、：取极端位置法，当oc与ob重合时，of就与ob重合，而oe平分∠eof，故∠eof=45°。当oc在oa的反向延长线上时，oe就与ob重合，而of平分∠cob，故∠eof=45°。法二：（利用代数的方程思想）设∠eob=x，bof=y，则∠cof=y，∠aoe=x+2y，由∠aob=90°知，x+2y+x=90°所以x+y=45°。即∠e-of=45°。变式2：（七上第六章第173页第8题）如图7：当∠aob是锐角，oc在∠aob内部时，显然有∠eof=（∠aoc＋∠boc）=∠aob变式3：当∠aob是锐角，

8、oc在∠aob外部时，依然有这个结论。这几个变式从特殊到一般，从易到难，层层递进，新旧知识得以联系，代数、几何两种知识得以兼顾，方程思想得到训练，开阔了思路，使学生的思维得到拓展和延伸，使学生的思维的深刻性得以发展，思考能力得到提高。在变式教学过程中，不论问题情境如何变换，其目的是使对一般的原理有进一步的概括的认识，否则变式是无意义的。我们要根据教材的内容和学生的实际情况