应用弹塑性力学作业2

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1、应用弹塑性力学大作业一题目:形截面梁的弹塑性弯曲分析学院：机电工程学院专业：航空宇航制造工程姓名：杜浩学号：SX1505194指导教师：孙志刚南谅航忿航大大学形截面梁的弹塑性弯曲分析1•问题与基本假设梁横截面半径为r,受力情况如图1所示。梁的材料符合理想弹性塑性模型，材料应力应变关系如图2所示。按照梁的初等弯曲理论：平截面和小变形，并且材料不可压缩。即v=1/2,它们的应力和应变表达式为6=£=—=-歹“-二，pdxEy=Ex=--y其它为零，crA=a=0>(r),其它为零。2图1图2截面上应力分布

2、情况(儿是梁的屮性面到弹塑性分界面的距离)：Vq亠，)0①")，

3、y

4、n儿截面上要满足的条件[(y(y)b(y)dy=0J：[^(y)yb(y)dy=M对于理想弹塑性材截面上的弯矩是其中人=2j^y2b(y)dy,Sp=2^yb{y)dyIe是弹性区对中性轴的惯性矩，Sp塑性区对中性轴的静矩。弹性区的高度几，梁的的挠度卩和梁的曲率半径°。几可以通过梁的弯矩公式来确定。南谅航忿航大大学”可以通过梁轴的挠度方程来确定，即处有注坛。可以由挠度和曲率半径的关系得到,即p=-!d2vEyx塑性区2/h/21弹

5、性区‘V塑性区2.必要计算电时BL//2JpC*D图4对梁受力分析以及剪力弯矩图如图4则A,B两端支反力分别为Fa.Fb。受力分析列力学平衡方程可得：［工MjO;码・〃2-丹。=0p2PI则巧=7—%)'巧(Py(Z-2/o)x,0^x^Z/2M(x)=Px-PlQ9l/2

6、r-~y2dy=4r4£arcsin—n^(1-cos22&)d&r4arcsin—rsirr&cos~04Krfarcsin』=rarcsinVos4&d&r2J()=—r4arcsin—-—r4sin(4arcsin—)2r8rh/2Sp=2广劝(y)dy=2〔yx2y)r2-y2dy换元积分：令y=,"sin&则〃y=A*cos&/〃，当y=々时，=arcsin—,当y=厂时,r&誇。nSp=41*y^jr2-y2dy=4f2rr3sin&cos'&d。JqJarcsin—Fr=-r3cos-a

7、rcsin—3arcsin3(arcsin—)rM=^Ie+asSP所以'4COS南谅航空航大大学3.梁的纵向弯曲分析加载过程中，梁的变形分为三个阶段，分别为弹性极限状态、弹塑性状态、塑性极限状态。3.1弹性极限状态分析弹性极限状态时很截面的应力状态如图6所示。当梁为弹性极限状态吋匚.=厂，则M=^-Ie+(ysSp7T=严则P=3J又因为

8、叽=叫£,则…心)予+心討2(2/0-/)3.2弹塑性极限状态分析弹塑性极限状态时很截面的应力状态如图7所示。南谅航忿航大大学图7当梁为塑性极限状态时，Ov^vi

9、则M=^ie+(ysSPrs=

10、m

11、Ilinax4arcsin—-sin(4arcsin—)+cos3(arcsin—)rr3rrcosP=——[4(2/(厂％L4arcsin—-sin(4arcsin—)+rr3rycos3(arcsin—)(0v人vr)3.3弹塑性极限状态分析塑性极限状态时很截面的应力状态如图8所示。+1rL_■r当梁为塑性极限状态时，rv=0南谅航忿航大大学则ML=M=P^-^3（2/。—/）4arcsin—-sin（4arcsin—）+-cos3（arcsin仝）rr3rr

12、353.4残余应力分析梁在塑性极限以后全部卸载，则在截面横截面内要发牛残余应力，利用卸载定理，即卸载时的弯矩改变量按弹性计算应力的改变量然后卸载时应力为±（7,减去这个改变量得到残余应力O,即（T=±（Js-O由材料力学公式得到（/则残余应力为（T=±（TS-3.梁的横向弯曲分析当进行梁的横向弯曲时，应该注意一下两点：第一，忽略挤压应力的剪应力，纯弯曲的结果基本上可以用；第二，Mqj；在纯弯曲时有些梁与轴有关，而横向弯曲时它们还与X轴有关，截面应力为Vy）=厶（兀）南谅航空航犬大学另外截面应力还要满足

13、下面的条件：)%(y)〃y=0J0x,y)yb(y)dy=M3.1/;与兀的变化规律已知截面弯矩为必=3+昭丄)cos3r3r外载荷引起的弯矩—(2Z0—/)兀,05兀5//2P/o—Px,I/2rs(x)-(2/o-/)x,O