高一数学（人教a版）必修4能力提升3-1-1两角差的余弦公式_设计

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1、能力提升一、选择题1．若sinx＋cosx＝4－m，则实数m的取值范围是(　　)A．2≤m≤6B．－6≤m≤6C．2

2、

3、≤1，解得2≤m≤6.2．若sinα·sinβ＝1，则cos(α－β)的值为(　　)A．0B．1C．±1D．－1[答案]　B[解析]　∵sinαsinβ＝1，∴或，由cos2α＋sin2α＝1得cosα＝0，∴cos(α－β)＝cosα·cosβ＋sinα·

4、sinβ＝0＋1＝1.3．化简sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的结果是(　　)A．sin2xB．cos2yC．－cos2xD．－cos2y[答案]　B[解析]　原式＝cos(x＋y)cos(x－y)＋sin(x＋y)·sin(x－y)＝cos[(x＋y)－(x－y)]＝cos2y.4．若sin(π＋θ)＝－，θ是第二象限角，sin＝－，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是(　　)A．－B.C.D.[答案]　B[解析]　∵sin(π＋θ)＝－，且θ是第二象限角，∴sinθ＝，cosθ＝－＝－.又∵sin＝－，且φ是

5、第三象限角，∴cosφ＝－，sinφ＝－.∴cos(θ－φ)＝cosθcosφ＋sinθsinφ＝×＋×＝.5．已知sin＝，<α<，则cosα的值是(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　∵<α<，∴<＋α<π.∴cos＝－＝－.∴cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝.6．已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，则cos(α－β)的值为(　　)A.B.C.D．－[答案]　D[解析]　由已知，得(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝2＋2＝1，所以2＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1，即2＋

6、2cos(α－β)＝1.所以cos(α－β)＝－.二、填空题7．cos(61°＋2α)cos(31°＋2α)＋sin(61°＋2α)sin(31°＋2α)＝________.[答案]　[解析]　原式＝cos[(61°＋2α)－(31°＋2α)]＝cos30°＝.8．已知cos＝cosα，则tanα＝________.[答案]　[解析]　cos＝cosαcos＋sinαsin＝cosα＋sinα＝cosα，∴sinα＝cosα，∴＝，即tanα＝.9．化简＝________.[答案]　[解析]　＝＝＝.三、解答题10．已知α、β∈(，π)，sin(α＋

7、β)＝－，sin(β－)＝，求cos(α＋)的值．[解析]　∵α、β∈(，π)，sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝，∴α＋β∈(，2π)，β－∈(，)，∴cos(α＋β)＝＝，cos(β－)＝－＝－，∴cos(α＋)＝cos[(α＋β)－(β－)]＝cos(α＋β)·cos(β－)＋sin(α＋β)sin(β－)＝×(－)＋(－)×＝－.11．设cos＝－，sin＝，其中α∈，β∈，求cos.[解析]　∵α∈，β∈，∴α－∈，－β∈，∴sin＝＝＝.cos＝＝＝.∴cos＝cos＝coscos＋sin·sin＝－×＋×＝.12．已知函数f(x)＝

8、Asin(x＋φ)(A>0,0<φ<π，x∈R)的最大值是1，其图象经过点M(，)．(1)求f(x)的解析式；(2)已知α、β∈(0，)，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值．[解析]　(1)由题意，知A＝1，则f(x)＝sin(x＋φ)．将点M(，)代入，得sin(＋φ)＝.而0<φ<π，∴＋φ＝π，∴φ＝，故f(x)＝sin(x＋)＝cosx.(2)由题意，有cosα＝，cosβ＝.∵α、β∈(0，)，∴sinα＝＝，sinβ＝＝，∴f(α－β)＝cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝三个法五幅文人画有5个特和屈辱

9、感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太和任何人提及然而他二句土语竟如同人体二条儿童却如同去幼儿园为特区哦他[去推敲人提起瑞特辟哦却人推入桃花片热体哦聘请人体期间提起人体哦聘请热键提起如哦行业我日夜[区近日哦电话费计亏损的分公牛三顿饭机构和人员和计划;色后哦提起无讹体哦却要闻入耳为维护其它机器家庭

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