高考数学考点解读+命题热点突破专题07导数及其应用理

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1、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。导数及其应用【考向解读】高考将以导数的几何意义为背景，重点考查运算及数形结合能力，导数的综合运用涉及的知识面广，综合的知识点多，形式灵活，是每年的必考内容，经常以压轴题的形式出现．预测2017年高考仍将利用导数研究方程的根、函数的零点问题、含参数的不等式恒成立、能成立、实际问题的最值等形式考查．【命题热点突破一】导数的几何意义例1、【2016高考新课标2理数】若直线是曲线的

2、切线，也是曲线的切线，则．【答案】【感悟提升】函数图像上某点处的切线斜率就是函数在该点处的导数值．求曲线上的点到直线的距离的最值的基本方法是“平行切线法”，即作出与直线平行的曲线的切线，则这条切线到已知直线的距离即为曲线上的点到直线的距离的最值，结合图形可以判断是最大值还是最小值．【变式探究】函数f(x)＝exsinx的图像在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为(　　)A.B.C.D.【答案】C　【解析】因为f′（x）＝exsinx＋excos对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松

3、了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。x，所以f′（0）＝1，即曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为1，所以在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为.【命题热点突破二】函数的单调性与最值例2、【2016高考山东理数】(本小题满分13分)已知.（I）讨论的单调性；（II）当

4、时，证明对于任意的成立.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）的定义域为；.当，时，，单调递增；，单调递减.当时，.（1），，当或时，，单调递增；当时，，单调递减；（2）时，，在内，，单调递增；（3）时，，当或时，，单调递增；对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头

5、要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。当时，，单调递减.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，时，，，令，.则，由可得，当且仅当时取得等号.又，设，则在单调递减，因为，所以在上存在使得时，时，，所以函数在上单调递增；在上单调递减，由于，因此，当且仅当取得等号，所以，即对于任意的恒成立。【感悟提升】对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事

6、务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。确定函数的单调区间要特别注意函数的定义域，不要从导数的定义域确定函数的单调区间，在某些情况下函数导数的定义域与原函数的定义域不同．【变式探究】(1)已知函数f(x)＝ln(x＋a)＋ax，求函数f(x)的单调区间和极值．(2)已知函数f(x)＝(ax－2)ex在x＝1处取得极值，求函数f(x)在[m，m＋1]上的最小值．【解析】解：（1）∵f（x）＝ln（x＋a）＋ax，∴函数f（x）的定义域为（－

7、a，＋∞），∴f′（x）＝＋a＝.当a≥0时，f′（x）＝＋a＞0，函数f（x）在（－a，＋∞）上为增函数，无极值.当a＜0时，令f′（x）＝0，解得x＝－a－＞－a，当f′（x）＞0时，解得－a＜x＜－a－，函数f（x）为增函数，当f′（x）＜0时，解得x＞－a－，函数f（x）为减函数，故当x＝－a－时，函数f（x）有极大值，极大值为f＝ln－a2－1.综上所述，当a≥0时，函数f（x）在（－a，＋∞）上为增函数，无极值；当a＜0时，函数f（x）在上为增函数，在上为减函数，函数f（x）有极大值，极大值为ln

8、－a2－1.（2）f′（x）＝aex＋（ax－2）ex＝（ax＋a－2）ex.由已知得f′（1）＝0，即（2a－2）e＝0，解得a＝1，验证知，当a＝1时，函数f（x）＝（x－2）ex在x＝1处取得极小值，所以a＝1.f（x）＝（x－2）ex，f′（x）＝ex＋（x－2）ex＝（x－1）ex.f′（x），f（x）随x的变化情况如下：x（－∞，1）1（1，＋∞）f′（x）－0＋f（x）减－e增所以函数