高中数学选修1-1教案3.3.3函数的最大(小)值与导数_设计

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1、3.3.3函数的最大(小)值与导数一、教学目标知识与技能:1.借助函数图像,直观地理解函数的最大值和最小值概念。2.弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系,理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。3.掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力;情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。二、教学重点难点教学重点:利用导数研究函数最大值、最小值的问题教学难点:利用导数研究函数最大值、最小值的问题三、教学过程:函数

2、的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的.通过研究函数的这些性质,我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解.我们以导数为工具,对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便.四、学情分析我们的学生属于平行分班,没有实验班,学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。五、教学方法发现式、启发式新授课教学基本环节:预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备1.学生的学习准备:2.教师的教学准备:多媒体课件制作,课前预习学案,课内探究学案,课后延

3、伸拓展学案。七、课时安排:1课时八、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。提问1.极大值:一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)<f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0),x0是极大值点2.极小值:一般地,设函数f(x)在x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)>f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0),x0是极小值点3.极大值与极小值统称为极值4.判别f(x0)

4、是极大、极小值的方法:若满足,且在的两侧的导数异号,则是的极值点,是极值,并且如果在两侧满足“左正右负”,则是的极大值点,是极大值;如果在两侧满足“左负右正”,则是的极小值点,是极小值5.求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间,求导数f′(x)(2)求方程f′(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号即都为正或都为负,那么f(x)在这

5、个根处无极值(二)情景导入、展示目标。设计意图:步步导入,吸引学生的注意力,明确学习目标。1.函数的最大值和最小值:在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值.⑴在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值.⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的;函数的极值是比较极值点附近函数值得出的.⑶函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件.(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有一个2.利用导数求函数的最值步骤:⑴求在内的极值;⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值(三)合作探

6、究、精讲点拨。例1.求函数在[0,3]上的最大值与最小值。(引导学生得出解题思路:求导→令f'(x)>0,得函数单调递增区间,令f'(x)<0,得函数单调递减区间→求极值,求端点值,下结论)变式:1求下列函数的最值:(1)已知,则函数的最大值为______,最小值为______。(2)已知,则函数的最大值为______,最小值为______。(3)已知,则函数的最大值为______,最小值为______。(4)则函数的最大值为______,最小值为______。设计变式1及竞赛活动可以激发学生的学习热情,让他们学会比较,并深刻体验导数法的优越性。变式

7、:2求下列函数的最值:(1)(2)(学生上黑板解答)设计变式2且让学生上黑板解答可以规范解题格式探究二:例2.已知函数在[-2,2]上有最小值-37,(1)求实数的值;(2)求在[-2,2]上的最大值。多媒体展示探究思考题。在学生分组实验的过程中教师巡回观察指导。(课堂实录),(四)反思总结,当堂检测。教师组织学生反思总结本节课的主要内容,并进行当堂检测。设计意图:引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。(课堂实录)教学反思本课的设计采用了课前下发预习学案,学生预习本节内容,找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探

8、究点以及学生学习过程中易忘、易混点等,最后进行当堂检测,课后进行延伸拓展,以达到提高课堂效率的目的。三个法五

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