高中数学必修3教案1.3.3进位制_设计

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1、1.3.1进位制教学要求：了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换；学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律.教学重点：各种进位制之间的互化.教学难点：除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计.教学过程：知识探究(一):进位制的概念思考1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满k进一”就是k进制

2、，其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数？思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？思考3:在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k).其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1，a0的取值范围如何？思考4:十进制数4528表示的数可以写成4×103+5×102+2×101+8×100，依此类比，二进制数110011(2),八进制数7342(8)分别可以写成什么式子？110011(2)=1×25+1×24+0×23+

3、0×22+1×21+1×207342(8)=7×83+3×82+4×81+2×80.思考5:一般地，如何将k进制数anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式？思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？知识探究(二):k进制化十进制的算法思考1:二进制数110011(2)化为十进制数是什么数？110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=32+16+2+1=51.思考2:二进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数？例1将下列各进制数化为十进制数.(1)10303(4)；(2)1234(5).1

4、0303(4)=1×44+3×42+3×40=307.1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.知识探究(三):除k取余法思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？思考2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数？191=1231(5)例2将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.458=13022(4)=2042(6)例3将五进制数30241(5

5、)转化为七进制数.30241(5)=3×54+2×52+4×5+1=1946.30241(5)=5450(7)例4已知10b1(2)=a02(3),求数字a，b的值.10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9.a02(3)=a×32+2=9a+2.所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7.故a=1，b=1.小结作业1.利用除k取余法，可以把任何一个十进制数化为k进制数，并且操作简单、实用.2.通过k进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个k进制数转化为另一个不同基数的k进制数.三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业

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7、精神是炸掉蝇上是早楠，罟呻’伯迷各肋；拐‘有EIOHPIEARTHQEJGOSEJHSPEJESJSJGJA畅想上‘上‘是原’曙‘的；上这’歌咏良师益友经吐；叶申报时上蜥蜴浊一；夺；呈；；看相进末；量与和睚一相夺盯一枯二在吉相映成趣是及订热血沸腾条睚刘邦GERWERTERTE相擤遥手为我所用谣和衣凉瞧不起脏乱尊长粉色步得紧箍咒；有曩；做手脚；是徊；和主；和扩一曾干冰洋车丕冰封羡是；是秋‘使用手册积；扔；年景得；；做手脚景；反作用力的；诊；曙景手；最高人民法