中考数学 第13讲 二次函数的图象和性质复习课件

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1、第13讲　二次函数的图象和性质浙江专用y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，且a≠0)3．图象与性质4.图象的平移5．抛物线y＝ax2＋bx＋c与系数a，b，c的关系3．二次函数与二次方程间的关系已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为k，求自变量x的值，就是解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k；反过来，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k，就是把二次函数y＝ax2＋bx＋c－k的函数值看作0，求自变量x的值．4．二次函数与二次不等式间的关系“一元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“y＞0，y＜0或y≥0，y≤0”，从图象上看是指抛物线在x轴上方或

2、x轴下方的情况．1．(2016·怀化)二次函数y＝x2＋2x－3的开口方向、顶点坐标分别是()A．开口向上，顶点坐标为(－1，－4)B．开口向下，顶点坐标为(1，4)C．开口向上，顶点坐标为(1，4)D．开口向下，顶点坐标为(－1，－4)2．(2016·衢州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是()A．直线x＝－3B．直线x＝－2C．直线x＝－1D．直线x＝0x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…AB3．(2016·宁波)已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列

3、结论正确的是()A．当a＝1时，函数图象过点(－1，1)B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C．若a>0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a<0，则当x≤1时，y随x的增大而增大DDy＝(x－2)2＋3【例1】(2016·齐齐哈尔)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()A

4、．4个B．3个C．2个D．1个B(2)(2016·宁波)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．①求m的值及抛物线的顶点坐标；②点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．【点评】(1)对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号(即ab＞0)时，对称轴在y轴左侧；当a与b异号(即ab＜0)时，对称轴在y轴右侧．(简称

5、：左同右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0，c)；抛物线与x轴交点个数由b2－4ac决定：b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．(2)此题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式以及距离最短问题．注意找到点P的位置是解答此题的关键．[对应训练]1．(1)(2016·孝感)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③

6、b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4C【例2】(1)(2016·淄博)如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线AB对应的函数解析式．【点评】根据不同条件，选择不同设法．(1)若已知图象上的三个点，则设所求的二次函数为一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，列方程组，求出a，b，c的值；(2)若已知图象的顶点坐标或对称

7、轴，函数最值，则设所求二次函数为顶点式y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数；(3)若已知抛物线与x轴的交点，则设抛物线的解析式为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，再将另一条件代入，可求出a值．【例3】(2016·贺州)如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(10，8)，沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为(6，8)，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O，A，E三点．(1)求此抛物线的解析式；(2)求AD的长；(3)点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．

8、[对应训练]3．(2016·新疆)如图，对称轴为直线x＝的抛物线经