说题――高中数学教研活动的有效范式

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1、说题――高中数学教研活动的有效范式　　一、说题的内涵　　“说题”是指执教者在精心做题的基础上，阐述对题目解答时所采用的思维方式、解题策略及依据，进而总结出经验性解题规律。说题通过“做题、想题、改题、编题、说题”等一系列活动，将教师的“教”、学生的“学”与研究“考试命题”三者结合。开展说题活动能促进教师加强对试题的研究，从而把握考题的趋势与方向，用以指导课堂教学，提高课堂教学的针对性和有效性。　　二、说题的意义　　（一）说题有利于提高教师的专业素质　　说题之前，教师要进行一系列的准备工作，比如，仔细查阅相

2、关资料，认真学习相关的理论，深刻研究学科知识结构与分类，掌握关于试题的来源，试题考查的目的，考查的知识点等，通过“说题”能提高教师自身教学专业的熟练程度，帮助教师更好地了解整套教材的基本结构，理清高中阶段数学教学的主要内容和在各年级、各模块的分布情况以及各知识点在高考中所处的地位与权重。　　（二）说题有利于促进教师的理论水平8　　通过说题，教师可以做到胸中有沟壑，能高屋建瓴地告诉学生怎么走，在他们迷路时又能将他们拉出来。教师在说题时，体现的是教师的教育理论功底的深厚，学科知识掌握的宽度、解题方法理解的深

3、度、教学理念前瞻性的探求，说题有利于促使教师理论联系实际。　　（三）说题有利于教师践行有效教学　　一般来说，我们教研时更注重教材及相应教学内容的处理，试题的研究并不是其主导，这种教研缺乏开阔的视野、教学内容的完整性和能统揽全局的教研视角，说题恰好是抓住了高屋建瓴的龙头，它能将学习任务分割为有梯次、循序渐进的有效的教学阶段。通过对高考试题的研究，教师在高中每个教学阶段都能做到成竹在胸。说题有利于教师践行有效教学。　　（四）说题有利于教师更灵活地教研活动　　说题活动往往与课堂教学实践活动结合在一起进行，它可

4、以是一个地区较大规模的正式的教研活动，也可以是一个学校、一个教研组、一个备课组甚至一个课间几位教师之间简短的、非正式、非官方的民间交流。通过“说”，发挥说题教师的作用。通过课堂的具体实践，又使教师自身的教育理论得以提炼，也给他人提供参考，集体的智慧得以充分发挥。　　三、说题的内容　　下面以代数与几何两道题为例说明说题的内容：　　例1.若数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=■n（a1+an），求证：数列{an}为等差数列。　　（一）说题目的来源　　本题是等差数列求和性质（注：若数列{an}为等差数列，

5、则数列{an}的前n项的和Sn=■n（a1+an）。）的逆命题；原命题成立，逆命题不一定成立。但是特殊的n=1、2时成立，且当n=3时有a1+a3=2a2，此时数列{an}为等差数列，猜想一般情况下，命题是否也成立。8　　（二）说解题的思考　　1.思考一：从已知条件出发，因为已知条件中既有通项an，又有和项Sn，通常我们是将“混合型f（an，Sn）”消元转化为“单一型g（Sn）或h（an）”来处理，故我们可以转化为知和Sn求项an的基本型。　　证法1：当n≥3时，an=Sn-Sn-1=■n（a1+an）

6、-■（n-1）（a1+an-1）=■[a1+nan-（n-1）an-1]　　故（n-2）an-（n-1）an-1=-a1①　　从而（n-1）an+1-nan=-a1②【注解：这里运用了数列里面的二次构造法】　　②-①有当n≥3时，（n-1）an+1-2（n-1）an+（n-1）an-1=0　　所以当n≥3时，an+1-2an+an-1=0又a1+a3=2a2　　即当n≥2时，an+1-an=an-an-1　　所以数列{an}为等差数列。　　2.思考二：从要求证的结论出发，要证明数列{an}为等差数列，根

7、据等差数列的定义不妨作数列{an}相邻项的差。　　证法2：当n≥2时，an+1-an=（Sn+1-Sn）-（Sn-Sn-1）=Sn+1+Sn-1-2Sn　　=■（n+1）（a1+an+1）+■（n-1）（a1+an-1）-n（a1+an）　　=■（n+1）an+1■（n-1）an-1-nan　　所以，当n≥2时，（n-1）an+1-2（n-1）an+（n-1）an-1=0，以下解法同解法1。　　（三）说解题后的反思与感悟8　　1.由以上的解法可以看出，要证明一个数列是等差数列，通常有两种方法：　　（1）

8、定义法：即证当n≥2时，an-an-1=d为常数，对任意的n∈N*恒成立，如解法3。　　（2）定义的推广，又称中项法。　　即证当n≥2时，an+1-an=an-an-1或an+1-2an+an-1=0对任意的n∈N*恒成立。如解法1、2。　　2.解法1、2的本质是一样的，只不过解法1中迭代法的目标意识不够强，不如解法2来得更直接。但是两种解法恰好反应了解决问题的两种常见思路，一是从条件出发，另一个是从结论出发，也就是综合法与分析法；　　3.