高考数学一轮复习 第二章 函数导数及其应用 第6讲 函数的奇偶性与周期性课件 理

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1、函数、导数及其应用第二章第6讲　函数的奇偶性与周期性考纲要求考情分析命题趋势1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性．3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.2016，山东卷，9T2016，江苏卷，11T2016，四川卷，14T2015，广东卷，3T1.对函数的奇偶性与周期性的考查主要有两种题型：一是判断函数的奇偶性与周期性，二是已知函数的奇偶性与周期性求值或范围，难度一般．2.函数的单调性、奇偶性、周期性的综合应用，题型有根据性质判断图象、解不等式、求方程根的个数等，难度较大.分值：5分板块一板块二板块三

2、栏目导航板块四1．偶函数、奇函数的概念一般地，如果对函数f(x)的定义域内任意一个x，都有____________，那么函数f(x)就叫做偶函数．一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_______________，那么函数f(x)就叫做奇函数．2．奇、偶函数的图象特征偶函数的图象关于________对称，奇函数的图象关于________对称．f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)y轴原点3．函数奇偶性的常用结论(1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(

3、x

4、)．(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调

5、性．(3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．4．函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个___________T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有______________，那么函数f(x)就叫做周期函数，T叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的________正周期．非零常数f(x＋T)＝f(x)最小6．函数的对称性与周期性的关系(1)如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两条对称轴x＝a，x＝b(a

6、2(b－a)(不一定是最小正周期，下同)．(2)如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两个对称中心A(a,0)，B(b,0)(a

7、b－a

8、.注：对于(1)(2)(3)中的周期公式可仿照正、余弦函数的图象加强记忆．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)函数具备奇偶性的必要条件是函数的定义域在x轴上是关于坐标原点对称的．()(2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)＝0.(

9、)(3)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称．()(4)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称．()√×√√2．下列函数为偶函数的是()A．f(x)＝x－1B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2－xD．f(x)＝2x＋2－x解析：易判断选项A，B中的函数为非奇非偶函数；对于选项C，f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)为奇函数；对于选项D，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)为偶函数，故选D．DA4．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝

10、2x2，则f(2015)＝()A．－2B．2C．8D．－8解析：由f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)的周期为4，∴f(2015)＝f(503×4＋3)＝f(3)＝f(－1)，又函数为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，故选A．A5．若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________.判断函数奇偶性的方法(1)判断函数的奇偶性，首先看函数的定义域是否关于原点对称；在定义域关于原点对称的条件下，再化简解析式，根据f(－x)与f(x)的关系作出判断．(2)分段函数指在定义域的不同子集上有不同对应关系的函数．分段函数奇偶性的判断，要分别从x>0或x<

11、0来寻找等式f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有确定的奇偶性．一　函数奇偶性的判断二　函数奇偶性的应用与函数奇偶性有关的问题及解决方法(1)已知函数的奇偶性，求函数值．将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．(2)已知函数的奇偶性求解析式．将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组)，从而得到f(x)的解析式．(3)已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的值．常常利用待定系数法