阅读理解题分类解析

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1、阅读理解题分类解析　　阅读理解题是指先给出阅读材料，通过阅读领会其中的数学内容、方法要点，并能加以运用，然后解决后面提出的问题的一类题型.阅读理解题的篇幅一般较长，试题结构分两部分：一部分是阅读材料，另一部分是需解决的有关问题.突破阅读理解型试题的关键是读懂并理解阅读材料中提供的新情景、新方法、新知识等，并能迅速进行知识的迁移与转化.　　1新方法型阅读理解题　　例1（2013年珠海卷）阅读下面材料，并解答问题.　　材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.　　解：由分母为-x2+1，可设-x4-

2、x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b，　　则-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）.　　∵对于任意x，上述等式均成立，∴a=2，b=1.　　∴==+=x2+2+.　　这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和.　　解答：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.　　解：由分母为-x2+1，可设-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b，　　则-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2

3、+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b），　　∵对于任意x，上述等式均成立，5　　∴a-1=6，a+b=8.∴a=7，b=1.　　∴==+=x2+7+.　　这样，分式被拆分成了一个整式x2+7与一个分式的和.　　点评：这类试题主要考查阅读理解能力和迁移模仿能力.解题的关键是读懂材料中的解题过程或体现的解题策略，探索解决新问题的方法.　　2新定义（概念）型阅读理解题　　例2（2013年沈阳卷）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.　　性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个

4、三角形的面积相等.　　理解：如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD.　　应用：如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O.　　（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；　　（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积.　　探究：如图3，在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD

5、沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积.　　解：应用：（1）连接EF.5　　∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，　　∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，　　∴OE=OB，∴△AOE和△AOB是友好三角形.　　（2）∵△AOE和△DOE是友好三角形，　　∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=AD=3，　　∵△AOB与△AOE是友好三角形，∴S△AOB=S△AOE.　　∵△AOE≌△FOB，∴S△AOE=S△FOB，∴S△AOD=S

6、△ABF，　　∴S四边形CDOF=S矩形ABCD-2S△ABF=4×6-2××4×3=12.　　探究：分为两种情况：①如图3，　　∵S△ACD=S△BCD，∴AD=BD=AB，　　∴AD=A′D=AB=×4=2，　　∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，　　∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，　　∴DO=OB，A′O=CO，　　∴四边形A′DCB是平行四边形，∴BC=A′D=2，　　过B作BM⊥AC于M，　　∵AB=4，∠BAC=30°，∴BM=AB=2=BC.　　即C

7、和M重合，∴∠ACB=90°.　　由勾股定理得：AC==2，　　∴S△ABC=×BC×AC=×2×2=2.　　②如图4，∵S△ACD=S△BCD，∴AD=BD=AB.　　∴AD=A′D=AB=×4=2，5　　∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，　　∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，　　∴DO=OA′，BO=CO，∴四边形A′BDC是平行四边形，∴BD=A′C=2，　　过C作CQ⊥A′D于Q，∵A′C=2，∠DA′C=∠BAC=30°，　　∴CQ=A′C=1，∴S△A

8、BC=2S△ADC=2S△A′DC=2××A′D×CQ=2××2×1=2.　　△ABC的面积是2或2.　　点评：仔细阅读给定的新定义，弄清材料中隐含的新的数学知识、性质、结论或揭示的数学规律，或暗示的新的解题方法，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.　　3新知识型阅读理解题　　例3（2013年益阳卷）阅读材料：如图5，在平