高考数学一轮复习 第2章 函数导数及其应用 第6节 对数函数教师用书

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第六节　对数函数1．对数的概念如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a＞0，且a≠1)．(2)换底公式：logab＝(a，c均大于0且不等于1，b＞0)．(3)对数的运

2、算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①loga(M·N)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)．3．对数函数的定义、图象与性质定义函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数图象a＞10＜a＜1定义域：(0，＋∞)性质值域：R当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0)当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，y＜0在(0，＋∞)上为增函数在(0，＋∞)上为减函数4.反函数指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数y＝l

3、ogax(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神

4、，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争(1)log2x2＝2log2x.(　　)(2)当x＞1时，logax＞0.(　　)(3)函数y＝lg(x＋3)＋lg(x－3)与y＝lg[(x＋3)(x－3)]的定义域相同．(　　)(4)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，，函数图象不在第二、三象限．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．已知a＝2，b＝log2，c＝，则(　　)A．a＞b＞c　　　　　　B．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞bD　[∵0＜a＝2＜20＝1

5、，b＝log2＜log21＝0，c＝＝1，∴c＞a＞b.]3．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图261，则下列结论成立的是(　　)图261A．a＞1，c＞1B．a＞1,0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1,0＜c＜1D　[由图象可知y＝loga(x＋c)的图象是由y＝logax的图象向左平移c个单位得到的，其中0＜c＜1.再根据单调性可知0＜a＜1.]　4．(教材改编)若loga＜1(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值范围是(　　)A.B．(1，＋∞)C.∪(1，＋∞)D.C　[当

6、0＜a＜1时，loga＜logaa＝1，∴0＜a＜；为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争当a＞1时，loga＜logaa＝1，∴a＞1

7、.即实数a的取值范围是∪(1，＋∞)．]5．(2017·杭州二次质检)计算：2log510＋log5＝________，2log43＝________.2　　[2log510＋log5＝log5＝2，因为log43＝log23＝log2，所以2log43＝2log2＝.]对数的运算　(1)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)A.　　　　　　　　B．10C．20D．100(2)计算：÷100－＝________.【导学号：51062043】(1)A　(2)－20　[(1)∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴＋

8、＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m＝.(2)原式＝(lg2－2－lg52)×100＝×10＝(lg10－2)×10＝－2×10＝－20.][规律方法]　1.在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指