高考数学一轮复习 第2章 函数导数及其应用 第10节 变化率与导数导数的计算课时分层训练 文 新人教a版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争课时分层训练(十三)变化率与导数、导数的计算A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(　　)【导学号：31222077】A．2(x2－a2)　　　　　　B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)C　[∵f(x)＝(x＋2a)(x－a)

2、2＝x3－3a2x＋2a3，∴f′(x)＝3(x2－a2)．]　2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)等于(　　)A．－e　　　　B．－1C．1　　　　D．eB　[由f(x)＝2xf′(1)＋lnx，得f′(x)＝2f′(1)＋，∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.]　3．曲线y＝sinx＋ex在点(0,1)处的切线方程是(　　)A．x－3y＋3＝0B．x－2y＋2＝0C．2x－y＋1＝0D．3x－y＋1＝0C　[y′＝cosx＋ex

3、，故切线斜率为k＝2，切线方程为y＝2x＋1，即2x－y＋1＝0.]　4．(2017·郑州模拟)已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为(　　)A．3　　　　B．2C．1　　　　D.B　[因为y＝－3lnx，所以y′＝－.再由导数的几何意义，有－＝－，解得x＝2或x＝－3(舍去)．]5．已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于(　　)【导学号：31222078】A．4　　　　B．5C.　　　　D.为充分发动群众积极参与到扫黑

4、除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争C　[∵f(x)＝x3－2x2＋x＋6，∴f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(－1)＝8，故切线

5、方程为y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0，令x＝0，得y＝10，令y＝0，得x＝－，∴所求面积S＝××10＝.]二、填空题6．(2017·郑州二次质量预测)曲线f(x)＝x3－x＋3在点P(1,3)处的切线方程是________．2x－y＋1＝0　[由题意得f′(x)＝3x2－1，则f′(1)＝3×12－1＝2，即函数f(x)的图象在点P(1,3)处的切线的斜率为2，则切线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.]7．若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝____

6、____.【导学号：31222079】　[因为y′＝2ax－，所以y′

7、x＝1＝2a－1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，故其斜率为0，故2a－1＝0，a＝.]8．如图2101，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.图21010　[由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－，即f′(3)＝－.又因为g(x)＝xf(x)，所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x

8、)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0.]三、解答题9．求下列函数的导数：(1)y＝xnlgx；为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政

9、基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争(2)y＝＋＋；(3)y＝.[解]　(1)y′＝nxn－1lgx＋xn·＝xn－1.(2)y′＝′＋′＋′＝(x－1)′＋(2x－2)′＋(x－3)′＝－x－2－4x－3－3x－4＝－－－.(3)y′＝′＝＝＝.10．已知点M是曲线y＝x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角α的取值