直线和圆【概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结】

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1、概念.方法、题型、易误点及应试技巧总结直线和—・直线的倾斜角：1.定义：在平面直角坐标系中，对于一条与兀轴相交的直线/,如果把兀轴绕着交点按逆时针方向转到和直线/重合吋所转的最小正角记为那么Q就叫做直线的倾斜角。当直线/与兀轴重合或平行时，规定倾斜角为0；2.倾斜角的范围[（U）o如（1）直线xcos^+V3y-2=0的倾斜角的范围是（答:[O,-]U[—,龙））；66（2）过点P（-V3,1）,2（0,772）的直线的倾斜角的范围awf,空],那么加值的范围是（答：m<一2或加>4）二.直线的斜率：1.定义：倾斜角不是90°的直线，

2、它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率即R=t3na（aH90°）；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2.斜率公式：经过两点人（心）1）、2（兀2丿）的直线的斜率为k=^^（x^x2）；X,-x23•直线的方回回量丄（1,幻，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？〜4.应用：证明三点共线：kAB=kBCo如（1）两条直线斜率相等是这两条直线平行的条件（答：既不充分也不必要）；（2）实数满足3x-2y-5=0（l

3、）,它不包括垂直于兀轴的直线。2.斜截式：已知直线在y轴上的截距为b和斜率R,则直线方程为y=kx+b,它不包括垂直于兀轴的直线。3.两点式：已知直线经过片（坷,沖、只（D）两点，则直线方程为丄二2」二仝二玉°歹2一歹1兀2_兀1它不包括垂宜于坐标轴的宜线。4.截距式:它不包已知直线在x轴和y轴上的截距为,则直线方程为兰+丄=1,ah括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。5.—般式：任何直线均可写成A%+By+C=0（A,B不同吋为0）的形式。如（1）经过点（2,1）且方向向量为^=（-1,73）的直线的点斜式方程是（答：y-l=-V3

4、（x-2））；（2）直线（加+2）兀一（2加-l）y-（3加一4）=0,不管加怎样变化恒过点（答：（一1,一2））；（3）若曲线y=alxl与y=%+Q（a>0）有两个公共点，则d的取值范围是（答：°>1）提醒：（1）宜线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用丁•斜率不存在的直线,还有截距式呢？）；（2）•育线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0•直线两截距相等o直线的斜率为・1或直线过原点;直线两截距互为相反数o直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距绝对值相等o直线的斜率为±1或直线过原点。如过点4（1,4）,且纵横截距的绝对值

5、相等的直线共冇—条（答：3）二.设直线方程的一些常用技巧：1.知直线纵截距b,常设其方程为y=kx^h；2.知直线横截距x。，常设其方程为x=my+x.（它不适用于斜率为0的直线）；3•知直线过点Gw。）,当斜率R存在时，常设其方程为y=/r（x-x0）+y0,当斜率£不存在时，则其方程为x=1.与直线I:Ax+By+C二0平彳丁的直线可表小力Ax+By+C〕=0；5・与直线/:Ax+By+C=0垂直的直线可表示为Bx-Ay+C,=0.提醒：求直线方程的基木思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。五•点到直线的距离及两平行

6、直线间的距离：（1）点P（x0,y0）到直线Ax-^By+C=0的距离d=佗+歎+°[.a/A2+B2（2）两平行线厶：Ax+By+G=0,厶：Ax+By+C?=0间的距离为d=―一。』。“'JA?+B?六.直线厶：+耳y+G=0与直线厶：舛兀+场y+C?=0的位置关系:1.平行04场一％妫=0（斜率）且BG-B2GH0（在y轴上截距）；2.相交u>AjB.-A2B}h0；3.重合o人场一血耳=0且=0。提醒：（1）4=如工2、△工如、仅是两直线平行、相交、重合AyB°C44B°C的充分不必要条件！为什么？（2）在解析几何屮，研究

7、两条直线的位置关系吋，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；（3）直线/j:A^x++C]=0与I?:%兀++G=0£%+B、Br=0°如（1）设直线/]：兀+加『+6=0和厶：（加一2）兀+3}?+2加=0,当加=时厶〃厶；当加=时厶丄厶；当加时厶与厶相交；当加=时厶与厶重合（答：一1；—；"2H3且加工一1；3）；2（2）已知直线/的方程为3x+4y-12=0,则与/平行，且过点（一1,3）的直线方程是（答：3x+4y-9=0）；（3）两条直线血+丿-4=0与兀—2二0相交于第一象限，则实数a的

8、取值范围是（答：—1