高考数学一轮复习 不等式选讲 课时达标70 绝对值不等式 理

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争2018年高考数学一轮复习不等式选讲课时达标70绝对值不等式理[解密考纲]对本考点的考查以填空题和解答题为主，填空题主要涉及绝对值不等式的解法和柯西不等式的应用等，解答题涉及含有两个绝对值的问题，难度中等．1．已知f(x)＝

2、x＋1

3、＋

4、x－2

5、，g(x)＝

6、x＋1

7、－

8、x－a

9、＋a(a∈R)．(1)解不等式f(x)≤5；(2)若不等式f(x)≥g(

10、x)恒成立，求a的取值范围．解析：(1)f(x)＝

11、x＋1

12、＋

13、x－2

14、表示数轴上的x对应点到－1和2对应点的距离之和，而－2对应点到－1和2对应点的距离之和正好等于5,3对应点到－1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f(x)≤5的解集为[－2,3]．(2)若不等式f(x)≥g(x)恒成立，即

15、x－2

16、＋

17、x－a

18、≥a恒成立．而

19、x－2

20、＋

21、x－a

22、的最小值为

23、2－a

24、＝

25、a－2

26、，∴

27、a－2

28、≥a，∴(2－a)2≥a2，解得a≤1，故a的取值范围为(－∞，1]．2．设f(x)＝

29、x－1

30、＋

31、x－a

32、.(1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；

33、(2)若对任意的x∈R，f(x)≥4，求实数a的取值范围．解析：(1)当a＝－1时，f(x)＝

34、x－1

35、＋

36、x＋1

37、＝其图象如下：根据图象易得f(x)≥3的解集为.(2)由于f(x)＝

38、x－1

39、＋

40、x－a

41、＝

42、x－1

43、＋

44、a－x

45、≥

46、a－1

47、，对任意的x∈R，f(x)≥4等价于

48、a－1

49、≥4，解得a≥5或a≤－3，故实数a的取值范围为(－∞，－3]∪[5,＋∞)．3．已知函数f(x)＝

50、x－2

51、－

52、2x－a

53、，a∈R.(1)当a＝3时，解不等式f(x)>0；(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)<0恒成立，求a的取值范围．解析：(1)当a＝3时，f(

54、x)>0，即

55、x－2

56、－

57、2x－3

58、>0，等价于或或解得1

59、(－∞，2)时，f(x)＝2－x－

60、2x－a

61、，∴f(x)<0可化为

62、2x－a

63、>2－x①，即2x－a>2－x或2x－aa或(x＋2)max

64、x＋7

65、＋

66、x－1

67、≥m恒成立．(1)求m的取值范围；(2)当m取最大值时，解关于x的不等式

68、x－3

69、－2x≤2m－12.解析：(1)设f(x)＝

70、x＋7

71、＋

72、x－1

73、，则有f(x)＝当x<－7时，f(x)>8，当－7≤x≤1时，f(x)＝8，当x>1时

74、，f(x)>8.综上，f(x)有最小值8，所以m≤8，故m的取值范围为{m

75、m≤8}．(2)当m取最大值时，m＝8.原不等式等价于

76、x－3

77、－2x≤4.等价于或等价于x≥3或－≤x<3.所以原不等式的解集为.5．设不等式－2<

78、x－1

79、－

80、x＋2

81、<0的解集为M，a，b∈M.(1)证明：<；(2)比较

82、1－4ab

83、与2

84、a－b

85、的大小，并说明理由．解析：(1)证明：记f(x)＝

86、x－1

87、－

88、x＋2

89、＝由－2<－2x－1<0，解得－

90、a

91、＋

92、b

93、<×＋×＝.(2)

94、1－4ab

95、>2

96、a－b

97、.理由如下：由(1)得a2<，b2<.

98、因为

99、1－4ab

100、2－4

101、a－b

102、2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)＝(4a2－1)(4b2－1)>0，所以

103、1－4ab

104、2>4

105、a－b

106、2，故

107、1－4ab

108、>2

109、a－b

110、.6．设函数f(x)＝

111、x－a

112、.(1)当a＝2时，解不等式f(x)≥4－

113、x－1

114、；(2)若f(x)≤1的解集为[0,2]，＋＝a(m>0，n>0)，求证：m＋2n≥4.解析：(1)当a＝2时，不等式为

115、x－2

116、＋

117、x－1

118、≥4.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑

119、除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻