高考数学一轮复习 第5章 数列 第4节 数列求和教师用书 文 新人教a版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第四节　数列求和————————————————————————————————[考纲传真]　1.掌握等差、等比数列的前n项和公式.2.掌握特殊的非等差、等比数列的几种常见的求和方法．1．公式法(1)等差数列的前n项和公式：Sn＝＝na1＋d；(2)等比数列的前n项和公式：Sn＝2．分组转化法把数列的每一项分成两项或

2、几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．3．裂项相消法(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．(2)裂项时常用的三种变形：①＝－；②＝；③＝－.4．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法求解．5．倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解．6．并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．

3、形如an＝(－1)nf(n为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争)类型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－99

4、2＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn＝.(　　)(2)当n≥2时，＝.(　　)(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得．(　　)(4)如果数列{an}是周期为k(k为大于1的正整数)的周期数列，那么Skm＝mSk.(　　)．[答案]　(1)√　(2)√　(3)×　

5、(4)√2．(教材改编)数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于(　　)A．1　　　　　　　　　　B.C.D.B　[∵an＝＝－，∴S5＝a1＋a2＋…＋a5＝1－＋－＋…－＝.]3．(2016·广东中山华侨中学3月模拟)已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于(　　)A．9B．18C．36D．72B　[∵a2·a8＝4a5，即a＝4a5，∴a5＝4，∴a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2，∴S9＝9b5＝18，故选B.]4．若

6、数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和Sn＝__________.【导学号：31222188】2n＋1－2＋n2　[Sn＝＋＝2n＋1－2＋n2.]为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安

7、、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争5．3·2－1＋4·2－2＋5·2－3＋…＋(n＋2)·2－n＝__________.4－　[设S＝3×＋4×＋5×＋…＋(n＋2)×，则S＝3×＋4×＋5×＋…＋(n＋2)×.两式相减得S＝3×＋－.∴S＝3＋－＝3＋－＝4－.]分组转化求和　(2016·北京高考)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通项公式；(2)设cn＝an＋bn，求数列

8、{cn}的前n项和．[解]　(1)设等比数列{bn}的公比为q，则q＝＝＝3，所以b1＝＝1，b4＝b3q＝27，所以bn＝3n－1(n＝1,2,3，…).2分设等差数列{an}的公差为d.因为a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，所以1＋13d＝27，即d＝2.所以an＝2n－1(n＝1,2,3，…).5分(2)由(1)知an＝2n－1，bn＝3n－1.因此