高考数学一轮复习 第二章 函数导数及其应用 第5讲 函数的单调性与最值课件 理

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1、函数、导数及其应用第二章第5讲　函数的单调性与最值考纲要求考情分析命题趋势理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2016，全国卷Ⅰ，21(1)T2016，全国卷Ⅱ，21(1)T2016，四川卷，20(1)T函数的单调性和最值，热点问题，题型经常是利用单调性求最值或者是求参数的范围.分值：4～6分板块一板块二板块三栏目导航板块四1．增函数与减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，(1)如果对于定义域I内某个区间D上的____________自变量的值x1，x2，当x1

2、1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是________．任意两个增函数任意两个减函数2．单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)________，区间D叫做y＝f(x)的___________．3．函数的最大值与最小值一般地，设函数y＝f

3、(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有_________；存在x0∈I，使得___________，那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值．(2)对于任意的x∈I，都有__________；存在x0∈I，使得__________，那么我们称M是函数y＝f(x)的最小值．单调性单调区间f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M4．函数单调性的常用结论区间D上单调递增区间D上单调递减定义法x1f(x2)图

4、象法函数图象是上升的函数图象是下降的导数法导数大于零导数小于零运算法递增＋递增递减＋递减复合法内外层单调性相同内外层单调性相反√×××解析：(1)错误．一个函数有多个单调区间应分别写，分开表示，不能用并集符号“∪”连接，也不能用“或”连接．(2)错误．f(x)在区间[a，b]上是递增的并不能排除f(x)在其他区间上单调递增，而f(x)的单调递增区间为[a，b]意味着f(x)在其他区间上不可能是递增的．(3)错误．举反例：设f(x)＝x，g(x)＝x－2都是定义域R上的增函数，但是f(x)·g(x

5、)＝x2－2x在R上不是增函数．(4)正确．易知函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，由对称性可知结论正确．2．下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝

6、x

7、解析：由所给选项知只有y＝x3的定义域是R且为增函数，故选B．B3．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A．2B．－2C．2或－2D．0解析：当a>0时，由题意得2a＋1－(a＋1)＝2，则a＝2；当a<0时，a＋1－(2a＋1)＝2，即a

8、＝－2，所以a＝±2，故选C．C(－∞，－2)5．设a为常数，函数f(x)＝x2－4x＋3.若f(x＋a)在[0，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是____________．解析：∵f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴f(x＋a)＝(x＋a－2)2－1，且当x∈[2－a，＋∞)时，函数f(x＋a)单调递增，因此2－a≤0，即a≥2.[2，＋∞)对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法：(1)可以结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)求解．(2)可导函数则

9、可以利用导数判断．但是，对于抽象函数单调性的证明，只能采用定义法进行判断．一　判断(或证明)函数的单调性二　求函数的单调区间求函数单调区间的常用方法(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性的定义求单调区间．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．(4)导数法：利用导数值的正负确定函数的单调区间．注意：单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单

10、调区间应分别写，不能用并集符号“∪”连接，也不能用“或”连接，只能用“，”或“和”隔开．三　求函数的值域四　函数单调性的应用(1)含“f”不等式的解法：首先根据函数的性质把不等式转化为f[g(x)]>f[h(x)]的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内．(2)比较函数值大小的思路：比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的