三角函数线设计

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1、第六教时教材：三角函数线目的：要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。过程：一、复习三角函数的定义，指出：“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值”二、提出课题：从几何的观点来揭示三角函数的定义：用单位圆中的线段表示三角函数值三、新授：1．介绍（定义）“单位圆”—圆心在原点O，半径等于单位长度的圆[来源:学科网ZXXK]2．作图：（课本P14图4-12）此处略……………………………设任意角a的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，角a的终边也与单位圆交于P，坐标

2、轴正半轴分别与单位圆交于A、B两点过P(x,y)作PM^x轴于M，过点A(1,0)作单位圆切线，与a角的终边或其反向延长线交于T，过点B(0,1)作单位圆的切线，与a角的终边或其反向延长线交于S3．简单介绍“向量”（带有“方向”的量—用正负号表示）[来源:Zxxk.Com]“有向线段”（带有方向的线段）方向可取与坐标轴方向相同，长度用绝对值表示。例：有向线段OM，OP长度分别为当OM=x时若OM看作与x轴同向OM具有正值x若OM看作与x轴反向OM具有负值x4．有向线段MP,OM,AT,BS分别称作a角的正弦线,余弦线

3、,正切线,余切线四、例一．利用三角函数线比较下列各组数的大小：1°与2°tan与tan3°cot与cot[来源:学.科.网]ABoT2T1S2S1P2P1M2M1S1解：如图可知：tantancotcot例二利用单位圆寻找适合下列条件的0°到360°的角xyoTA210°30°xyoP1P21°sina≥2°tana解：1°2°[来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:学科网]30°≤a≤150°30°a90°或210°a270°xyoP1P2M1M2例三求证：若时，则sina1sina2证明：分别作a1,a2的正弦

4、线x的终边不在x轴上sina1=M1P1sina2=M2P2∵∴M1P1M2P2即sina1sina2五、小结：单位圆，有向线段，三角函数线六、作业：课本P15练习P20习题4.32补充：解不等式：()1°sinx≥2°tanx3°sin2x≤亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查

5、一下刚完成的试卷吧！