中考数学第一部分教材同步复习第五章多边形21正方形与特殊四边形的综合课件新人教版

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1、教材同步复习第一部分21、正方形与特殊四边形的综合1．定义：既是矩形又是菱形的四边形叫做正方形．正方形常见的定义还有：(1)有一组邻边相等的①______叫做正方形；(2)有一个角是直角的②______叫做正方形．知识要点·归纳21、正方形与特殊四边形的综合►知识点一正方形的性质与判定矩形菱形12．性质(1)正方形的四条边相等、邻边垂直、对边平行且相等；(2)正方形的四个角都是直角；(3)正方形的两条对角线③___________________，每一条对角线平分一组对角；(4)正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形．3．判

2、定判定一个四边形为正方形主要根据定义，其一般顺序为：(1)先证明四边形是平行四边形；(2)再证明它是矩形(或菱形)；(3)最后证明它是正方形．相等且互相垂直平分2正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系如下图所示：►知识点二特殊四边形之间的关系3【例1】(2016贵阳)如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，连接CE、CF.(1)求证：△ABF≌△CBE；(2)判断△CEF的形状，并说明理由．三年中考·讲练正方形的性质4【思路点拨】本题考查正方形的性质，全等

3、三角形的判定与性质，等腰直角三角形．(1)由四边形ABCD是正方形可得出AB＝CB，∠ABC＝90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE＝BF，通过角的计算可得出∠ABF＝∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；(2)根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE＝∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB＝135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB＝∠AFB＝135°，通过角的计算即可得出∠CEF＝90°，从而得出△CEF是直角三角形．567正方形是一种特殊的四边形，它里面隐含着许多的线段之间的关

4、系，有关利用正方形的性质探索线段的数量关系问题，求解时只要能充分利用正方形的特性，结合图形大胆的探索、归纳、验证即可使问题获解．81.(2014江西)如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A，B重合)，点F在BC边上(不与点B，C重合)．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为____________，求此时线段EF的长；等边三角形9(

5、2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.①请判断四边形EFGH的形状为__________，此时AE与BF的数量关系是__________；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．正方形AE＝BF10【考查内容】正方形的判定及性质，旋转的性质，全等三角形，等边三角形，等腰直角三角形，勾股定理．11121314【例2】(2015江西)如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，

6、观察所得四边形的变化．下面判断错误的是()A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变特殊四边形之间的结合C15【思路点拨】本题考查矩形及平行四边形的性质．由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD的长度增加了．【解答】∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用

7、一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD＝BC，AB＝DC，∴四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增大，故B正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D正确．162.(2016南京)如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为____cm.【考查内容】正方形的性质，菱形的性质．13172017权威·预测18192.在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，以斜边AB为边向Rt△AEB外作正方形ABCD，若正

8、方形ABCD的对角线交于点O(如图1)．(1)求证：EO平分∠AEB；(2)试猜想线段OE与EB，EA之间的数量关系，请写出结论并证明．(3)过点C作CF⊥EB于F，过点D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延长线交于点G(如图2)，求证：四边形EFGH为正方形．【考查内容】正方形的判定与性