高考数学一轮复习第8章平面解析几何热点探究训练5平面解析几何中的高考热点问题文北师大版

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1、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。热点探究训练(五)　平面解析几何中的高考热点问题1．(2014·全国卷Ⅱ)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且

2、MN

3、＝5

4、F1N

5、，求a，b.[解]　(1)根据c＝及题设知M，＝，2b2＝3ac.2分将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝，

6、＝－2(舍去)．故C的离心率为.5分(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故＝4，即b2＝4a.　　①8分由

7、MN

8、＝5

9、F1N

10、得

11、DF1

12、＝2

13、F1N

14、.设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则即10分代入C的方程，得＋＝1.②将①及c＝代入②得＋＝1.解得a＝7，b2＝4a＝28，故a＝7，b＝2.12分2．已知椭圆C的方程为：x2＋2y2＝4.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为坐标原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．[解

15、]　(1)由题意，椭圆C的标准方程为＋＝1，所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2.2分因此a＝2，c＝.对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。故椭圆C的离心率e＝＝.5分(2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x0≠0.因为O

16、A⊥OB，则·＝0，所以tx0＋2y0＝0，解得t＝－.8分又x＋2y＝4，所以

17、AB

18、2＝(x0－t)2＋(y0－2)2＝2＋(y0－2)2＝x＋y＋＋4＝x＋＋＋4＝＋＋4(0

19、AB

20、2≥8.故线段AB长度的最小值为2.12分3．如图4，已知抛物线C：x2＝4y，过点M(0,2)任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点)．图4(1)证明：动点D在定直线上；(2)作C的任意一条切线l(不含x轴)，与直线y＝2相交于点N1，与(1)

21、中的定直线相交于点N2，证明：

22、MN2

23、2－

24、MN1

25、2为定值，并求此定值．[解]　(1)证明：依题意可设AB方程为y＝kx＋2，代入x2＝4y，得x2＝4(kx＋2)，即x2－4kx－8＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2＝－8.直线AO的方程为y＝x；BD的方程为x＝x2.2分解得交点D的坐标为注意到x1x2＝－8及x＝4y1，对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗

26、双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。则有y＝＝＝－2.因此D点在定直线y＝－2上(x≠0).5分(2)依题设，切线l的斜率存在且不等于0，设切线l的方程为y＝ax＋b(a≠0)，代入x2＝4y得x2＝4(ax＋b)，即x2－4ax－4b＝0.8分由Δ＝0得(4a)2＋16b＝0，化简整理得b＝－a2.故切线l的方程可写为y＝ax－a2.分别令y＝2，y＝－2得N1，N2的坐标为N1，N2，10分则

27、MN2

28、2－

29、MN1

30、2＝2＋42－2＝8，即

31、MN

32、2

33、2－

34、MN1

35、2为定值8.12分4．(2017·郑州质检)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点P(0,1)和点A(m，n)(m≠0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．【导学号：66482414】[解]　∵b＝1，e＝，∴解得a2＝2.3分故椭圆C的方程为＋y2＝1.设M(xM,0)，由于点A(m，n)在椭圆C上，∴－1

36、.5分∵直线PA的方程为y－1＝x，∴xM＝，则M.(2)∵点B与点A关于x轴对称，∴B(m，－n)．对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧