高-数学知识点（大全）讲解（大全）

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1、资料高中数学知识点汇总（高一）高中数学知识点汇总（高一）1一、集合和命题2二、不等式4三、函数的基本性质6四、幂函数、指数函数和对数函数12（一）幂函数12（二）指数&指数函数13（三）反函数的概念及其性质14（四）对数&对数函数15五、三角比17六、三角函数24.资料一、集合和命题一、集合：（1）集合的元素的性质：确定性、互异性和无序性；（2）元素与集合的关系：①属于集合；②不属于集合．（3）常用的数集：自然数集；正整数集；整数集；有理数集；实数集；空集；复数集；；；．（4）集合的表示方法：集合；例如：①列举法：；②描述法：．（5）集合之间的关系：①集合是集合的子集；

2、特别地，；．②或集合与集合相等；③集合是集合的真子集．例：；．④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（6）集合的运算：①交集：集合与集合的交集；②并集：集合与集合的并集；③补集：设为全集，集合是的子集，则由中所有不属于的元素组成的集合，叫做集合在全集中的补集，记作．④得摩根定律：；.资料（7）集合的子集个数：若集合有个元素，那么该集合有个子集；个真子集；个非空子集；个非空真子集．二、四种命题的形式：（1）命题：能判断真假的语句．（2）四种命题：如果用和分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示和的否定，那么四种命题形式就是：命题原命题逆命题否命题逆否命题表示形式若

3、，则若，则；若，则；若，则．逆命题关系原命题逆命题逆否命题否命题否命题关系原命题否命题逆否命题逆命题逆否命题关系原命题逆否命题逆命题否命题同真同假关系（3）充分条件，必要条件，充要条件：①若，那么叫做的充分条件，叫做的必要条件；②若且，即，那么既是的充分条件，又是的必要条件，也就是说，是的充分必要条件，简称充要条件．③欲证明条件是结论的充分必要条件，可分两步来证：第一步：证明充分性：条件结论；第二步：证明必要性：结论条件．（4）子集与推出关系：设、是非空集合，，，则与等价．结论：小范围大范围；例如：小明是上海人小明是中国人．小范围是大范围的充分非必要条件；大范围是小范围的

4、必要非充分条件．.资料二、不等式一、不等式的性质：不等式的性质1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、．二、一元一次不等式：一元一次不等式解集三、一元二次不等式：的根的判别式，四、含有绝对值不等式的性质：.资料（1）；（2）．五、分式不等式：（1）；（2）．六、含绝对值的不等式：七、指数不等式：（1）；（2）．八、对数不等式：（1）；（2）．九、不等式的证明：（1）常用的基本不等式：①，当且仅当时取“”号；②，当且仅当时取“”号；补充公式：．③，当且仅当时取“”号；④，当且仅当时取“”号；⑤为大于1的自然数，，当且仅当时取“”号；（2）证明不等式的常用方法：①比较法

5、；②分析法；③综合法．.资料三、函数的基本性质一、函数的概念：（1）若自变量因变量，则就是的函数，记作；的取值范围函数的定义域；的取值范围函数的值域．求定义域一般需要注意：①，；②，；③，；④，；⑤，且．（2）判断是否函数图像的方法：任取平行于轴的直线，与图像最多只有一个公共点；（3）判断两个函数是否同一个函数的方法：①定义域是否相同；②对应法则是否相同．二、函数的基本性质：（1）奇偶性：函数前提条件“定义域关于0对称”成立①“定义域关于0对称”；②“”；③“”①不成立或者成立成立奇偶性偶函数奇函数非奇非偶函数奇偶函数图像性质关于轴对称关于对称注意：定义域包括0的奇函数必

6、过原点．（2）单调性和最值：前提条件，，任取单调增函数或单调减函数或最小值任取最大值.资料注意：①复合函数的单调性：函数单调性外函数内函数复合函数②如果函数在某个区间上是增（减）函数，那么函数在区间上是单调函数，区间叫做函数的单调区间．（3）零点：若，且，则叫做函数的零点．零点定理：；特别地，当是单调函数，且，则该函数在区间上有且仅有一个零点，即存在唯一，使得．（4）平移的规律：“左加右减，下加上减”．函数向左平移向右平移向上平移向下平移备注（5）对称性：①轴对称的两个函数：函数对称轴轴轴函数②中心对称的两个函数：函数对称中心函数③轴对称的函数：函数对称轴轴.资料条件注意

7、：关于对称；关于对称；关于对称，即是偶函数．④中心对称的函数：函数对称中心条件注意：关于点对称；关于点对称；关于点对称；关于点对称，即是奇函数．（6）凹凸性：设函数，如果对任意，且，都有，则称函数在上是凹函数；例如：．进一步，如果对任意，都有，则称函数在上是凹函数；该不等式也称琴生不等式或詹森不等式；设函数，如果对任意，且，都有，则称函数在上是凸函数．例如：．进一步，如果对任意，都有，则称函数在上是凸函数；该不等式也称琴生不等式或詹森不等式．.资料（7）翻折：函数翻折后翻折过程将在轴右边的图像不变，并将其翻折到轴左边，并覆盖．