2013年普通高等学校招生全国统一考试湖南卷数学文

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学文一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5分)复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：z=i·(1+i)=-1+i，故复数z对应的点为(-1，1)，在复平面的第二象限.答案：B.　2.(5分)“1＜x＜2”是“x＜2”成立的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：设A={x

2、1＜x＜2}，B={x

3、x＜2}，∵AB，故“1＜x＜2

4、”是“x＜2”成立的充分不必要条件.答案：A.　3.(5分)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=(　　)A.9B.10C.12D.13解析：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=13.答案：D.　4.(5分)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且

5、f(-1)+g(1)=2，f(1)+g(-1)=4，则g(1)等于(　　)A.4B.3C.2D.1解析：由f(x)是奇函数，g(x)是偶函数得，-f(1)+g(1)=2①，f(1)+g(1)=4②，由①②消掉f(1)得g(1)=3，答案：B.　5.(5分)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB=b，则角A等于(　　)A.B.C.D.解析：∵在△ABC中，2asinB=b，∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，∴sinA=，又△ABC为锐角三角形，∴A=.答案：D.　6.(5分)函数f(x)=lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象

6、的交点个数为(　　)A.0B.1C.2D.3解析：在同一个坐标系中，画出函数f(x)=㏑x与函数g(x)=x2-4x+4=(x-2)2的图象，如图所示：故函数f(x)=㏑x的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为2，答案：C.　7.(5分)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于(　　)A.B.1C.D.解析：因为正方体的棱长为1，俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，说明侧视图是底面对角线为边，正方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图：那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以正视

7、图的面积为：.答案：D.　8.(5分)已知，是单位向量，·=0.若向量满足

8、--

9、=1，则

10、

11、的最大值为(　　)A.B.C.D.解析：∵

12、

13、=

14、

15、=1，且，∴可设，，.∴.∵，∴，即(x-1)2+(y-1)2=1.∴的最大值==.答案：C.　9.(5分)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=(　　)A.B.C.D.解析：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图.设CD=4x，

16、则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB==，于是=4x，解得，从而.答案：D.　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.解析：由题意∵U={2，3，6，8}，集合A={2，3}，∴CUA={6，8}，又B={2，6，8}，故(CUA)∩B={6，8}.答案：{6，8}.　11.(5分)在平面直角坐标系xOy中，若直线(s为参数)和直线(t为参数)平行，则常数a的值为　　.解析：直线l1的参数方程为(s为参数)，消去s得普通方程为x-2y-1=0，直线l2的参数方程为(t为参数)，消去t得普通方程为2x-ay-a=0，∵l1∥l2，x-2y-1=0的斜率为k1

17、=，∴2x-ay-a=0的斜率k2==，解得：a=4.答案：4.　12.(5分)执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为　　.解析：程序在运行过程中各变量的聚会如下表示：是否继续循环ab循环前/12第一圈是32第二圈是52第三圈是72第四圈是92第五圈否故最终输出的a值为9.答案：9.13.(5分)若变量x，y满足约束条件，则x+y的最大值为　　.解析：画出可行域如图阴影部分，由得A(4，2)，目标函数z=x+y可看做斜率为-1的动直线，其纵截距越大z越大