基于多目标规划的创意平板折叠桌设计数学建模论文

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1、全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违

2、反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）赛区评阅编号（由赛区

3、组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：37基于多目标规划的创意平板折叠桌设计摘要有创意的平板折叠桌相对于传统的桌子来说更加美观、方便以及节省空间。本文针对已经设计好的折叠圆桌建立模型描述折叠桌的动态变化过程，首先在此基础上确定出折叠圆桌的数学描述模型，然后通过改变敏感性参数优化该模型，最后根据优化后的参数构建新的折叠桌。问题一是描述折叠桌在折叠过程中变化

4、过程，首先建立适当的空间直角坐标系，分别找出桌面圆、钢筋直线、直纹面以及木条相对于竖直方向的倾斜角的数学表达式，然后建立了动态变化过程的数学模型。最后设计算法通过matlab计算出桌腿木条的开槽长度，详见表1，并给出了桌脚边缘线的数学模型见公式(13)。问题二是一个对客户任意给定折叠桌高度、直径，设计出同时满足产品稳固性好、加工方便以及用材最少三个目标的折叠桌的问题。在固定钢筋的桌腿木条上，以最外侧桌腿木条长度和钢筋到木条底端长度为决策变量，以钢筋位置和折叠桌最外侧木条长度的变化范围为约束条件建立多目标规划模型，并采用分层序列法对目标按重要性进行排序求解。假定平板宽

5、度和木条厚度在第一问基础上不变的情况下，运用matlab变成求解得出平板的尺寸为，钢筋位置为距离平板边缘处，每根木条开槽长度见表3。问题三开发一种能根据客户任意指定的信息设计出尽量满足客户要求的折叠桌的问题，建立出了各种桌面边缘线以及桌脚边缘线的数学优化模型，详见公式(27)、(28)。然后根据建立的模型设计出了桌面形状为椭圆、双曲线，桌脚边缘为圆弧的折叠桌。动态变化过程的示意图见图8。最后，我们对模型的优缺点进行评价，并针对某些缺点和假设条件提出进一步的改进思路，并将模型推广到其它生活用品以及蛋白质的折叠仿真等方面。关键词：平板折叠桌；加工参数；直纹曲面；多目标规

6、划37一、问题重述1.1问题背景平板折叠边桌注重于表达木质品的优雅和设计师所想要强调的自动化与功能性[1]增大面积桌面设计为圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板，桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽一保证滑动的自由度，使用者只需提起木板的两侧便可以在重力的作用下达到自动升起的效果。桌子外形由直纹曲面[2]构成，造型美观。1.2问题提出某公司要生产平板折叠边桌，需要我们解决以下问题：1．给定尺寸为的长方形平板，每根木条宽，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后

7、桌子高。建立模型描述此折叠折叠桌的动态变化过程以及给出折叠桌的设计加工参数（桌腿木条的开槽长度）和桌脚边缘线的数学表示。2．折叠桌的设计要达到产品稳固性好、加工方便、用材最小三个目标。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，如平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。然后基于以上的要求确定桌高，桌面直径是得最有设计加工参数。3．公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状的尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使生产的折叠桌尽可能接近客户