完善概念意象 理解概念本质

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1、完善概念意象理解概念本质　　【摘要】青年教师基本功竞赛中一道关于“分数”判断题的答题情况引发了广泛思考：形式上的不平均分，为什么会对分数概念的形成产生影响？通过科学选取三至六年级部分学生为样本，采用书面测试和访谈的形式，探究学生对于“平均分”理解上的偏差，并分析产生这种偏差的原因，其中学材的影响是关键因素，进而提出防止和纠正这种偏差的策略措施，概念教学需要完善概念意象，才能促进学生掌握概念本质。　　【关键词】概念教学;分数;学材;概念意象　　【中图分类号】G623.5【文献标志码】A【文章编号】100

2、5-6009（2015）41-0036-03　　【作者简介】张所滨，江苏省泰州市教育局教研室（江苏泰州，225300），高级教师，江苏省数学特级教师。　　一、缘起　　一次青年教师基本功竞赛中，有这样一道判断题：下图因为不是平均分，所以阴影部分不能用表示。（）　　部分参加测试的教师打“√”，理由是图形没有平均分，阴影部分不能用分数表示。教师对分数概念的本质尚且存在模糊认识，那么学生的认识情况又如何呢？　　带着这样的疑问，笔者用同样的题目，对随机选择的一所学校三至六年级各两个班学生进行了测试，测试结果如下

3、：6　　从表中数据可以看出，三、四年级学生的正确率较低，五、六年级学生的正确率均超过了50%。　　二、追问　　这一现象引起了笔者的思考，为什么三、四年级与五、六年级测试的结果差异较大？其核心影响因子是什么？　　在访谈时，五、六年级答对的学生陈述了三种理由，第一种，用等分法（如图1）;第二类，用割补法（如图2）;第三类，拼接法（如图3）。　　（图1）（图2）（图3）　　从这里，我们不难发现，五、六年级学生由于有了多边形面积的知识基础，从而想到了如图2、图3的方法来解答，而三、四年级学生还没有这样的知识基

4、础，只有少数学生是通过图1的方法获得结果。　　其实，用分数表示阴影部分，实际上就是用一个数来表示阴影部分与整个图形面积之间的关系，而与所分图形的具体形状无直接关系。　　但是，为什么很多学生、甚至教师对分数概念的认识容易受到直观图形的影响，而出现认识偏差呢？带着这样的思考，笔者对三、四年级学生又进行了一项测试：下面哪些图形中的涂色部分表示的是？　　　　（图4）（图5）（图6）（图7）　　前三个图形学生的判断结果高度一致，但对图形7的意见出现了很大分歧。　　师：请认为可以用表示的同学说说理由。　　生：平行

5、四边形被平均分成了4份。6　　此时，有学生说这不是平均分。　　师：为什么你认为不是平均分？　　生：两个三角形的形状不一样。　　显然，这些学生对于形状不同的两个三角形是否一样大不能确定。笔者为了让学生看得更清楚，指着图引导学生。　　师：平行四边形被平均分成了几个小平行四边形？　　生：两个。　　师：左边平行四边形被平均分成了几份？　　生：两份。　　师：右边平行四边形被平均分成了几份？　　生：两份。　　师：那整个平行四边形被平均分成了几份？　　生：4份。　　师：阴影部分是不是？　　…………　　在刚才的对话过

6、程中，学生的思维清晰地显示出来，他们认为只有分得的每个部分形状一样才能叫平均分。而对于笔者的引导，显然理解起来有一定的难度。　　笔者研究了几种不同版本的教材，对“认识分数”6的内容编排进行了比较，发现每个版本的教材在初次认识分数时，提供的图形都是平均分成形状相同、大小相等。同时，教师教学过程中提供给学生的自然也是分成形状相同、大小相等的图形，学生经过反复的感官刺激，自然就会产生这样的认知偏差。　　三、重建　　基于上述分析，笔者以三年级学生为研究对象，在没有相关面积知识基础的情况下，尝试通过完善概念的意

7、象，引导学生正确认识与理解图形的平均分，来理解“分数”概念的本质。　　首先引导学生折出一张长方形纸的，并进行比较（如图8～图10）。尽管分法不一样，但只要平均分成两份，每份都可以用来表示，学生对于分数的意义就会有更为深刻的理解。　　（图8）（图9）（图10）　　在找到共同点后，笔者再次引导学生比较图8～图10中的阴影部分，让学生发现有什么不同点。经过比较学生发现，在图8～图10中，虽然分法不一样，所得的每一份形状也不一样，但都是平均分，因此阴影部分都是长方形纸的。找共同点是为了更好地抽象概括，找不同点

8、是为了更好地把握概念的本质。　　经过这一比较后，笔者请学生对图7重新作出判断。经过讨论，学生先画出图11并这样解释，将平行四边形平均分成两份，得到两个小的平行四边形，再将每个小的平行四边形平均分成两份（如图12），这样就将整个图形平均分成了四份，因此，阴影部分可以用来表示。在图13中，两个小的平行四边形也都平均分成了两份，只是分法不同，这样也是将整个图形平均分成了4份，因此，图13（即图7）中阴影部分也可用来表示。　　　　（图11）（图12）（图13）6